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OSTROGRÂDSKY. 
dépend point des quantités qu’au contraire est fonction de trois quantités 
cos. p' sin.sin.sin. /, cos. q\ rationelle, entière du second degre' et vérifiant 
l’équation 
sin. d(j 
Donc, en faisant usage de deux théorèmes connus 
I 1 I ß F' 
* ЗІП.2 (f ^ 
7Г 2ТГ 
f f Y'n sin- q dp dq ~ O 
f f sin. q dp' dq — 
F 
2«4-l ^ " ’ 
est ce que devient Y'^ quand on y fait p—p cl q'—q, nous pouvons sur-le- 
cliamp remplacer notre formule, qui renferme une Intégrale sextuple, par celle-ci 
/ (^o ^ ^ — 4 -^2 ^ ^^) (cos. K'qt — cos. Kqi) sin. q dQ dr dq dp, 
qui ne contient cju’une intégrale quadruple. Les limites par rapport aux variables 
p, r, P, q sont les mêmes que précédemment, c’est-à-dire о et § pour les deux pre¬ 
mières, O et 7Г pour q, о et 2л: pour la dernière; quant aux fonctions J et T 
elles sont respectivement ce que deviennent les quantités Y'^ et Y'^ , quand on y 
change p en p et q en çr, de manlèi'e que 
> Y _ A B 
° 3 
Y^ — A cos.’/? sin.’ç' B sin.’/? sln.’^ C cos^q -f- D cos./? sin./? sln.’^ 
-|- Ѣ COS* p cos. q sin. q r sm. p cos. q sin. q - - - 
Comme d' — r’p’, R — nous aurons 
Tî Л • d^B Л Q • 1 O ^ sin. ГО 
1x0' ~ VQ sm. г(), 4 d' ~rQ sm. rç о cos. rç - - —• 
En mettant ces valeurs dans la dernière intégrale quadruple, elle deviendra 
(cos. Âp/-cos. /Гр/) sm.qdqdrdqdp 
■— '^/^2. (cos. /Гр/- cos. /Гр/) cos. rp sin. q dq dr dq dp 
-ib/(n + ^J( cos. /іГр/ — cos. KQi')rQ sin. rp slü. q dq dr dq dp. 
