Mémoire sur l'iaté{^ration des érjuaiions etc. 
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Appelons /^l’expression pre'ce'dente et remplaçons, pour abréger, par Af, et 
Y^-\~Y Л cos.“ P sin.“ ^ -j- ^ sin. “ sin. q с cos.“ q ~^D cos. p sin. p sin.“^ 
—E cos. /7 COS. q sin. q jPsin. p cos. q sin, q 
par iV, nous aurons 
cos. Kqt — cos. K'qf) sin. q dq dr dp dq 
-^ f M (cos. Kqt — cos. K'qf) cos. rq sin. q dq dr dp dq 
— ^ я dq dr dp dq. 
Pour réduire autant que possible les inle'grales que /^renferme, considérons l’équation 
U — y X(cos. Kqt — cos. Kqt) sin. q dq dr dq dp, 
L étant une fonction de p, q, r] a, une quantité réelle et positive. Quant aux limites 
de q, r, q, p, elles sont les mêmes que dans les intégrales contenues dans K. 
En différenciant par rapport à a nous aurons 
^ ZZ f L (cos. Kqt — cos. E'qi) cos. a rq sin. q dq dr dp dq 
d^u 
— — — JL (cos. Kqt — cos. Kqi) rq sin. a rq sin. q dq dr dq dp. 
On aura ensuite 
y — TJ _^ _4_ ^ 
^ A. 1 
3 dL/ 
pourvu que l’on fasse ami, L — 31 dans les fonctions U el et qu’on 
2^2 
suppose a~i, L — ~ N dans ^ - 
On peut écrire la valeur de U sous la forme suivante ; 
CO 
V-fL dp dq dr J (cos. Kqt — cos. KqC) 
SlH. ЛГ() 
dq 
ou bien 
\ J L dp dq dr J 
O 
Or il est facile de voir que l’intégrale 
shi. («r — Л'/) — sîn. (ar— K'C) 
dq. 
oo 
/ 
a. (йл— КС) — sin. {ат — K't) 
dq 
