OSTROGRADSKY. 
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est nulle, quand ar — Kt <[ 0, ou quand ar — K'i'^o, et qu’elle a n pour valeur 
depuis ar — Kt ~ 0 jusqu’à ar — K't — 0, pour les limites mêmes ar — Kt — n 
et ar — Kt — O sa valeur est — , ensorte que la quantité U renferme sous le 
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. « . Zsin. O sin. (лг - Ä7) - sin. (яг - K't) y f -1 11 
signe J une tonction —-— J ----i- dQ de p, q, r de telle 
nature, qu’elle se réduit à zéro, quand r est plus petit que ou plus grand 
que et devient ^ sln. q, quand r est compris entre les limites — et — • 
On pourra donc remplacer cette fonction par ^ pourvu que les limites 
O et ^ relatives à r soient respectivement remplacées par ^ et —• Ainsi nous 
aurons 
Â^t 
n 7Г 2 7Г 
^ At O O 
L sm, q 
dp dq dr 
A la vérité, pour avoir égard à ce qui arrive aux limites —^ et rzi —, il 
faudrait écrire 
K't 
K't 
a 
a 7 Г 2 "X 
/// 
L sin. q dp dq dr 
, atrdr Z /L" L'\ . y y 
+ \j:' — K)^^^‘9dpdqy 
L" ti L' sont respectivement ce que devient L, quand on y met ^ et pourr, 
xZédt X 2X yjf V 
Mais le terme q dp dq, ayant dr pour facteur, n’est 
d’aucune considération et peut être supprimé. 
Nous avons besoin des quantités ^ et • Pour les obtenir remarquons, 
que U est fonction de Il est convenable d’exprimer les différentielles par 
rapport à a pai' celles par rapport à t. 
Or on 3 
