Mémoire sur l’intégration des équations etc. 
On a identiquement 
3G3 
\dx'~^ dy 
; I гі/л 1 _ А^4-/,/+Л ^^ I I 
'' I dz'J r * dx' ' dy' i 
Donc 
'<t) , <é) , 
_ dx' 
+ ~dÿ~ + 
dz' 
dx dy dz'. 
Ф Z ± /(/x'+/.y+/,.') ^ / 
Or, ayant une integrale triple 
/ (S + 1 +S) 
prise dans l’e'tendue d’une couche comprise entre deux surfaces courbes données, on 
peut la réduire aux intégrales doubles au moyen de la formule 
/ (S + ^ = /(P ^ + Ç <^os. fl -j- R cos. v) 
ds 
— f (JP cos. V-\- Q cos. fi-\- R cos. v) ds, 
dans laquelle f.i, v représentent les angles que la normale à la surface extérieure fait 
avec les axes coordonnés If, fi, v. Les mêmes angles pour la surface intérieure 
ds et ds' sont respectivement les élémens des surfaces extérieure et intérieure. Les 
intégrales du second membre se rapportent, la première à tous les points de la sur¬ 
face extérieure, et la seconde à toute la surface intérieure. 
Au moyen de cette formule générale l’intégrale 
^/ЛП 
/ 
, <4), 4^)' 
“Г “T 
dx dy dz' 
dx' ' dy 
peut être remplacée par celle-ci: 
K't f J (/"cos. a -f- /" cos. ß fj cos. y) sln. ç dp dq 
7Г 27t 
— Ki J f (f' cos. a -(- // cos. ß -|- fj cos- y) sin. q dp dq. 
Donc nous aurons, en revenant aux coordonnées polaires, 
Mim. y J, Se'r. Sc, math. etc. T, II. 
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