Mémoire sur l’intégration des équations etc. З67 
ѴШ. 11 est bon de démontrer que les intégrales (8) satisfont aux équations (5) 
et aux conditions 
u—f{x,y,z), ~—F(x,j,z) 
(9) 
(x, J, z),- — F, (jT, J, z) \ pour t z=. O. 
Pour y parvenir plus facilement désignons par P, P', F' respectivement les termes 
de K, t>, w qui dépendent de /, et par Q, Ç, Q" respectivement ce que deviennent 
P, P, F quand on y change f en F, en sorte que 
u = P + fQâ, ^£ = §+0 
dl 
dv dP' 
.=.P + /qdi, + 
O 
\/é 
^ — h + Ш' ^ — b Tiff X 4m-qdpdq + 
7t Z7t 
O O 
n 2ЯГ 
O O 
ТГ 2Д- 
d& 
dx 
dQ 
X-Q'- ^ -// F:tû«.qdpdq + 
O O 
7t 2TC 
O O 
7Г 27t 
d& 
X'- Jii/f fl ‘ +''^’0"-хЛ//^1> A’q.qdpdq + 
^00 * ü ü 
en faisant i~o dans P, P', F\ on trouve sur le champ 
P — f {x, y, z) , F — f, {x,y, z), P^zi: (x,y, z) 
donc, en changent f en F, on aura, pour t — 0 ,. 
Qz=lF{x, y, z), Ç'~ P, (x, y, z) , Q' = F^ {x,y, z). 
11 est facile de voir que ^ est nul pour t~o, donc on aura pour cet instant 
dP 
1 
7Г 2ГГ 
dt l^Tt dt"^ 
fff t sin. q dp dq 
