Mémoire sur rînté^ration des équations etc. З69 
Les e'quations (ii), <îans lesquelles 
les valeurs de pour / — o, ont lieu en même tems que les équations 
(lO), elles en sont une suite ne'cessaire. Si l’on mettait dans les e'quations (lo), à 
la place de m, t', fv respectivement les inte'grales «J/, y* çdt^ f wdi, on trouverait 
000 
les e'quations 
du 
dt 
dv 
~ A f udt B f C J wdt 
-£ = A'/udt -f B'f vdt + Cf wdt 
~ =z Af udt + B f çdt 4- C'f wdt 
dt 
• •, •i"' • ^ dii\ f dv\ / dw\ 
qui ne sauraient avoir lieu a moins qu on n eut J — o, [jîfJ — 0 . 
Mais si les valeurs de m, w, satisfaisant aux e'quations (lo), sont en même tems 
telles que — o, :iZo, — o, les intégrales fiidt^ f wdt 
mises respectivement à la place de и, f, w, satisferont aussi aux mêmes e'quations. 
■NT dQ dû' dQ" , , . , r ГЛ1. 
' JNous avons vu que —~o, — ~ o, —~o (pour/züo) donc J \)dt., 
t t " 
fQdt, /Q'dl, mises respectivement à la place de m, v, w dans les e'quations (5), 
O O 
leur satisferont, si u~Q, p— Q\ w~Q" y satisfont. Or comme Q, Q\ Q', 
sont ce que deviennent respectivement P, P\ P” quand on y change les fonctions 
arbitraires f tnF, il est e'videntque les valeurs u~Q, v—Q, w~Q' satisferont 
aux e'quations (5), si u — P, (^~P\ w — P” leur satisfont. Donc si les valeurs 
t t 
u~P, v—P, w~P" satisfont aux e'quations line'aires (5), uzzz f Qdt, vz.f Qdt., 
O U 
w~ f Q'dt,'t\. par conséquent, uzP-\- J Qdt., v — P-\- f Qdt., w~P'’-\-f Qdt 
O U O O 
y satisferont aussi. 
