OSTROGRADSKY. 
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Tout se re'duit à de'monlror que les valeurs 
U zz: P, V ~ P\ w — P" 
satisfont aux e'quations (5). Comme les fonctions f, qui entrent dans P, jP", 
P' sont arbitraires et indépendantes les unes des autres, il est impossible qu’après la 
substitution de и~Р vz:zP\ wzzP" dans les e'quations (5), les termes qui pro¬ 
viendront d’une de ces fonctions puissent être de'trults par ceux qui de'pendront 
des deux autres; il faut donc que les termes qui de'pendent de satisfassent seuls aux 
y 
e'quations (5), comme les termes de'pendans deet comme ceux qui de'pendent de Д* 
De plus, si l’on pai’vlent à prouver que les termes de'pendans d’une des fonctions f 
satisfont aux équations (5), on est en droit de conclure que les termes qui dépendent 
des deux autres satisferont séparément aux mêmes équations. Car, en appliquant 
le calcul qu’on aura fait pour une des fonctions aux deux autres, on démontrera 
pour celles-ci ce qui a été établi pour la première. 
Pour avoir moins à écrire, nous ferons 
— — f f f iûn.qdpdq — L, ^Jff'tûn.q<}pdq — L 
^ O O O O 
Tt lit 
JJ f sin. q dp dq 
M 
et nous démontrerons que 
K't 
_ T \ f d J 
—dr; r 
At 
h* (PM , h'‘ d'^M , 
— / -—- dr, w — f —-p dr 
dx dy Y-, 
Kt А/ 
satisfont aux équations (5). 
En observant que 
dP ' ^ dj^ ' dP / ’ üt^ " v dx^ ^ d}'^ dz^ J 
cd-^L , d'^L , d'-ls cPZ' 
/ePL' dPL' d^l’s 
d'^M _ d^M d^M . d-^M 
dP 
nous aurons 
— àx'dr' (h — {tx~ tlic J Ч “ tlj= ~ rfr» / — 
dr'- 
K't 
dz^ 
dx 
