Бунлковскаго 
И такъ -j- 5 п равноостатогпы относительно модуля 1- 
-f- 32 п —12 равноостатпогны по модулю 11 , а разноостатогны от¬ 
носительно модуля 1. 
Очевидно впрочемъ, что два числа равныя меліду собою п съ одп- 
накііміі знаками, всегда будутъ равноостаточны по какому пи есть 
модулю. 
Равноостаточность двухъ выраженій изобраяіается знакомъ: по¬ 
слѣ котораго пишется модуль, заключенный въ скобкахъ. Итакъ, і 2^5 
(mod. 7 ). Мы будемъ называть уравненіе такого рода: остатогнымь 
сравненіемъ^, пли, чаиде, просто сравненіемъ. Читается же оное слѣдую¬ 
щимъ образомъ: 12 равноостатогно съ 5 по модулю 1. 
Мы выпускаемъ здѣсь излоліеніе нѣкоторыхъ основныхъ предложе¬ 
ній, относящихся къ остаточнымъ сравненіямъ, по причинѣ простоты 
сихъ правилъ и сходства оныхъ съ тѣми, которыя употребляются въ 
обыкновенныхъ уравненіяхъ. 
Изобразимъ чрезъ р гисло простое *] (nombre premier), то есть та¬ 
кое число, которое не дѣлится ни на какое другое цѣлое безъ остатка. 
Представимъ чрезъ А, В, С ѵі D числа цѣлыя, положительныя пли отри¬ 
цательныя, нераздѣляющіяся на р. Цѣлію предлагаемыхъ изслѣдованій 
будетъ доказательство слѣдующей теоремы : 
Теорема. Всегда возможно удовлетворитъ остато/ному сравненію 
Ах^ -у Ву^ Cz ^ — D о (^тоі].//») 
( 1 ) 
еелигинами цтьлыми для х, у и z. 
Здѣсь предстоитъ разсмотрѣть два случая. Первый, когда /. будетъ 
вида 3^ -|- 1 , а второй, когда р 2. Что касается до предполо¬ 
женій р — 2 и р — Ъ, то о сихъ случаяхъ будетъ упомянуто послѣ. 
Такого рода числя не сБовсшвенао именуются у насъ первыми. 
