06b остатоѵибіл'Ъ сравненіяхъ третвей степени. 
1“" СЛУЧАЙ. {p — zk-\-iy. 
Надлежитъ доказать возможность сравненія (ij для всѣхъ простыхъ 
чиселъ вида Ък 1. Число к должно быть всегда чётное^ ибо, въ про* 
тпвиомъ случаѣ, 3^ -f- 1 не было бы число простое. 
Замѣтимъ сперва, что въ остаточномъ сравненіи, которое имѣемъ 
въ виду изслѣдовать, можно будетъ всегда предположить, что В, 
С п В величины полоікптельныя, іі сверхъ того, что каждая изъ нихъ 
менѣе нежели р. ^абы пріуготовить такимъ образомъ упомянутое срав¬ 
неніе, стоитъ только отнять отъ первой части онаго, пли придать 
къ оной число р, взятое извѣстное число разъ, чрезъ что равенство 
между остатками въ разсматриваемомъ сравненіи не нарушится. 
Изобразимъ теперь чрезъ р одинъ пзъ первообразныхъ корней *) 
[racine primitive^ какого ни есть простаго числа р. По свойству спхъ 
корней извѣстно, что если въ ряду 
Г.) 
будемъ отбрасывать число р, взятое столько разъ, сколько сіе возмож¬ 
но, то получимъ всѣ числа, заключающіяся въ ряду натуральныхъ чиселъ 
2, 3,. 
но вообще въ порядкѣ, отличномъ отъ сего послѣдняго. Или, иначе: 
если возьмемъ какое нибудь число п во второмъ ряду, піо всегда най¬ 
демъ въ первомъ такое, которое будетъ равноостаточно съ количес¬ 
твомъ п по модулю р. 
Полагая теперь 
А ^ р® (mod. /?), -ß ^ р^ (mod. /?), С ^ р^ (mod. /?), D ^ р^ (mod. z'), 
H 
[ 2 ] X ^ (}^ (mod. / 7 ), (mod. / 7 ), г ^ p»" (mod./.'), 
сравненіе (l) обратится въ слѣдующее: 
*) Мы приия.ш сіе ааименовап'е, хотя О)іое можешь показаться и весвойсшЕениыяъ, 
