Объ остатоънбіосЬ сравненіяхъ третвей степени. З77 
, 3Z4-1 , ЗЛ/+1 , ЗЛ^+2 , _ , 
c) Q “hÇ "Ь? — (mod. / 7 ) 
і\ ZL~\-2 I ZM-\-2 I ЗІѴ^І — / 1 \ 
d) ^ -f-(> +? —1 — 0 (mod. р), 
гдѣ X, MviN изображаютъ цѣлыя числа. 
Доказательство возможности сравненія (а). 
Сперва замѣтимъ, что если бы можно было всегда удовлетворить 
сравненію 
(3) -I- ç"'''+‘ _ I = о (mod. р), 
то остаточная Формула (1), для случая а), была бы доказана; ибо, п- 
мѣли бы тогда х’^о (mod. /?), а величины у и г опредѣлились бы посред¬ 
ствомъ величинъ М п N, удовлетворяюидихъ срав. (з). И такъ, по¬ 
ложимъ что срав. (3) не удовлетворяется никакими цѣлыми величина¬ 
ми для М -в. N. 
Изобразимъ, для краткости, показателей вида ZK-\-i буквою Р съ 
нумерами внизу; такъ какъ въ настоящемъ случаѣ /7~3^-|-1, то оче¬ 
видно, что показателей такого вида, и меньшихъ нежели р, будетъ 
числомъ к. Равнымъ образомъ, представимъ чрезъ Q съ нумерами внизу 
показателей вида ZK -f- 2. Оныхъ будетъ числомъ также к. Показа¬ 
телей вида ZK означимъ чрезъ R съ нумерами. Исключимъ изъ сего 
числа наибольшій изъ сихъ показателей, именно Zk } слѣдовательно, по¬ 
казателей вида R останется только к ■ — 1 . 
И такъ, получимъ, соотвѣтственно тремъ видамъ ZK 1, zK-\- 2, 
ZK, слѣдуюидіе три ряда показателей: 
я., я,, я,. . P, 
Ç.. . Qt 
Я., li,, . Лі-,- 
Возьмемъ теперь изъ перваго ряда который нибудь изъ показателей. 
Изобразимъ оный чрезъ Р; пусть будетъ zz Ж, гдѣ S представляетъ 
