MÉMOIRE 
SUR 
L’INTEGRATION DES FRACTIONS RATIONELLES; 
PAR 
M. OSTROGRADSKY. 
(La le 22 Mars 1855.) 
I. Soient ДГ ety deux quantités variables, lle'es enlr’elles par l’e'quatlon 
(i) O = -b Л + Л/-’ Ч- .+ Л ; 
dans laquelle и est un nombre entier donné, et des fonctions 
entières de la variable x. 
Désignons par f (x,j) et deux fondions entières de x et de j, et exa¬ 
minons dans quel cas l’intégrale 
^ ds 
J / (x, y) 
peut être exprimée par une fonction algébrique de x. 
L’intégrale z étant une fonction algébrique de дг, elle sera donnée, dans le cas 
le plus général, par une équation algébrique 
O = Тг- + Z,.—' +.+ Z + 
dans laquelle m est un nombre entier, T, sont des fonctions 
entières de дг, et qu’on peut supposer Indécomposables en facteurs rationels d’un 
degré Inférieur à m. En dlfférentlant cette équation, on trouvera après avoir mis 
>■ (■*•> y) 
^ ' (^. /) 
d s 
pour-, 
;3 
Mem. VI, Ser. Se. ma/}i. etc. T. II. 
