Mémoire sur Vintégration des fractions rationelles. Sj i 
perieures à л— i, en sorte que le nume'rateur deviendra une fonction entière de x 
et de y du degre' л-і par rapport à la dernière veriable; il s’en suivra qu’une frac¬ 
tion rationelle est toujours réductible à la forme 
Ф (*■>/) 
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X . X. . Y e'tant des fonctions entières de x, 
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Remplaçons en vertu de ce qui précédé, la fraction — par le quotient 
~ de deux fonctions entières F{x^y') et M, dont la première renferme la va¬ 
riable X et les puissances de la variable j jusqu’à la (л-і)™* inclusivement, et dont 
la seconde ne renferme que x seul Nous aurons à conslde'rer l’inte'grale 
f ^ dx , au Heu de f dx. La quantité M et les coefficients des puis¬ 
sances de J dans F{x,y) sont connus. 
En supposant que la fonction z—J —dx est algébrique, nous pouvons 
la représenter par 
X^ 1 • • • • X^ , Y étant des fonctions entières de x, en sorte que, si nous fai¬ 
sons pour abréger X^ y" -f- X^ ~b. -j- -^n — 9 aurons 
y .r)_ y) 
= / 
dx ; 
r — J M 
de là, en différentlant 
F [,p'(x) + g / (r) ] - ^ y (x, 7) _ 
w) i a — M ' 
Or l’équation (i), que nous représenterons pour plus de simplicité par 
(i bis). o — /(x,y) 
y) 
f r) 
J' 
, mais IVquali’on (l) ел serait cbang^e. 
*) On aurait pu mettre simptemcnt y pour 
