fliémoire sur l'intégration des fractions rationelles. 67 3 
En différenliant la dernière e'quation, on trouve 
L _ dQ , dx ^ dx 
w — ' 
ул 
L 
Extrayons, s’il y a lieu, la partie entière de la fraction ^ ; soit 
— = /іГ + — 
K et N e'iant respectivement le quotient et le reste de la division de X par M\ 
nous aurons 
y dX _ ydY 
dQ > dx dx __ jrr- I 
H pi — ~ m ' 
En e'galant, comme on le doit, les parties entières et les fractions, on trouve 
dx 
( 6 ) 
dX 
dx 
^dV 
^ d^ 
У2 
N 
la première de ces deux e'quatlons donne sur le champ la valeur de f Kdx, 
ensorte que l’e'quallon (5) deviendra 
(7) + 
les fonctions X et doivent être de'termine'es, s’il est possible, au moyen de l’é¬ 
quation (6). Nous allons nous occuper de cette de'termlnatlon. 
Nous remarquerons d’abord que dans le premier membre de l’e'quatlon (6) le 
denré du nume'rateur est au moins de deux unîtes infe'rleur à celui du de'nomlna- 
O 
teur ; donc, si le degre' de la fonction N est Infe'rleur à celui de la fonction M seu¬ 
lement d’une unité', toute recherche ulte'rleure est inutile, l’e'quatlon (6) est im¬ 
possible, et rinte'grale f ^ dx n’est pas une fonction algébrique de x. Ainsi l’in¬ 
tégrale Z — y”— ne peut être exprimée par aucune fonction algébrique de x, 
c’est-à-dire, il est Impossible que c puisse être racine d’aucune équation algébrique, 
dont les coëfficlens soient fonctions algébriques de x. 
