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î^ous admettrons ensuite que les fonctions N et il/n’ont point de diviseur com¬ 
mun, car si elles en avalent un, il serait facile de le trouver, et de re'duire, en le sup- 
N 
primant, la fraction à sa plus simple expression. Admettons que cette ope'ra- 
tlon, si on en avait besoin, est déjà faite, et que la fraction — est Irre'ductlble. 
Voyons si l’on peut réduire la fiactlon 
dV 
__ 1 fdX ~ dx \ 
— T ' ¥~ ) * 
ydr 
n est e'vident que la fraction —p— ne se re'dult que dans le cas où Et — 
auraient un facteur commun ; ce cas comprenant d’ailleurs celui de et ^ 
premiers enlr'eux, nous ferons; 
y—SF^ 
dV 
V——X— X 
dx dx _ 1 ,'dX ^ 
dx 
= ТУ^ , 
S et T sont fonctions de лг, n’ayant point de facteurs communs; nous aurons 
dV 
dX 
dx 
X 
dx 
dX 
dx 
TX 
“F ’ 
TX . — 
la fraction - - étant irréductible, celle-ci --le sera évidemment, en 
O O 
sorte que la fonction S ^ — TX n’aura point de facteurs communs avec S; 
elle n’en aura donc pas non plus avec qF, par conséquent la fraction 
dX 
TX 
est Irréductible. 
Substituons dans (6) pour 
obtiendrons ré(jnation 
sr 
ydX_ 
dx 
dx 
уз 
s - TX, 
« ax 
sa valeur - — -nous 
OM 
