Mémoire sur Vintégration des fractions rationelles. 5? 5 
— TX 
dx 
w 
__ N 
— Hr' 
dont les deux membres sont des fonctions irre'ductibles ; par celte raison nous pou¬ 
vons poser, à un facteur constant près, facteur qu’on peut aussi se dispenser de 
considérer 
( 8 ) 
~^TX — N 
dx 
SY — M 
il est visible, par la dernière des équations (8) que Y est le plus grand commun di¬ 
viseur de Л/ et de ainsi, pour déterminer le dénominateur Y de Tinté- 
dx 
grale —, il n’y a qu’à chercher le plus grand commun diviseur entre M et 
s^il arrivait que Л/ et n’eussent point de facteurs communs, on en 
concluerait avec certitude que l’intégrale f ^ dx est impossible algébrique¬ 
ment. Il est certain, par exemple, que l’intégrale f n’est pas une 
fonction algébrique de дг, car le dénominateur et sa dérivée 2 X n’ont point 
de facteurs communs. 
Ayant ti'ouvé le plus grand commun diviseur entre M et on divi¬ 
sera M par Y, et Ton trouvera la fonction S ; en divisant Y par 5, et il faut 
que la division puisse se faire, sans quoi l’intégrale f ~ dx n’est pas algé- 
brique, on trouvera Y^; en divisant enfin — par Y^, on trouvera T] au reste 
cette dernière fonction peut être déterminée de la manière suivante: ayant 
trouvé Y, qu’on divise M et ~ par cette fonction Y, on trouvera les quotiens 
S et U tels que 
