576 OSTROGRADSKT. 
la première de ces équations donne 
or 
donc 
par conse'quent 
Uifl 
dx ~~ 
_ Т/ 
dx 
dY _ 
dx 
TY 
dM _ 
fdS 
dx 
dr 
dx ’ 
Tz=z U — 
dS 
III. Les fonctions y, S et T e'iant connues, procédons à la détcimlnalion de la 
fonction ДГ au moyen de l’équation 
(8 bis) 
cS 
, dA' 
dx 
ГЛ = A , 
dans laquelle S n’a point de facteurs communs avec T ni avec IS\ 
Désignons par n le degré de la fonction V, par m celui de la fonction S et par 
A celui de la fonction N; le degré de la fonction T sera m — i. Soit n celui de 
l’inconnue X\ n ne peut pas être plus grand que л— i, ni plus petit que 
Le degré de la fonction Y ^ ^ X ~ (S — TX\ Y sera tou- 
jours, comme il est facile de le voir, — i, jamais plus petite or le 
degré de la fonction Y^ étant n- — тл , celui de S ^ — TX~ N doit être 
n Jn — I, jamais plus petit; donc n-\-m — і~^, d’où n zzzli — 
S’il arrive que k — w 1 est une quantité négative, on doit en conclure que 
l’intégrale f ~ dx n’est pas une fonction algébrique de x. 
Connaissant le degré n de la fonction Л , on peut la déterminer par la méthode 
des cocfficlens indéterminés ; mais cette méthode exigerait, pour peu que le degré 
n soit élevé, de longs calculs qu’on peut éviter en employant le procédé que nous 
allons développer. 
