Mémoire sur l4nlég ration des fractions rationelles. 58 1 
Celte e'quatioii est semblable à celle qu’on a eue pour X ; seulement on n’est pas 
assuré que S tl T — ^ n’ont pas de facteurs communs. Il faut, avant tout, 
chercher le plus grand commun diviseur entre A’ et T — s’il en existe 
un, il faudra le supprimer dans l’équation (ri), ce qui exige que la fonction 
TK^ + ^ soit divisible par ce diviseur, sans quoi l’équation (ii) 
est impossible, et par suite l’intégrale J ~ dx n’est pas algébrique. 
Admettons qu’on ait trouvé un diviseur U commun à et У ■— ^ et qm 
dr 
divise aussi TKj , et supposons qu’en supprimant ce diviseur, 
qui serait l’unité si 5 et У — — sont premiers entr’eux, de l’équation (ii) 
on trouve 
(l2) 
clÂ. 
dx 
J\ X, — Æ.. 
Faisons 
nous obtiendrons 
A', = s, A-, + r, 
' S = ri + 
N, =zS,7\/{, + U, 
к = K, + AT, 
S. O. — ]\ r. =; K. 
1 ^ 2 
1 2 
et par suite 
(i3) 
x^ - X, + Г, 
^=гУ,л; + г./г,-ь P,; 
on déterminera et p, d’après l’équation 
(■4) 5.Ç. -3".г, = Л,, 
comme on a déterminé p, et au moyen de l’équation (lo). On convertira en Irac- 
tlon continue le quotient -f; pour cela on ])rolitera du calcul qu’on a fait 
