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OSTROGRADSKY. 
pour trouver le plus grand commun diviseur entre 5 et T-- La conver- 
^ dx 
sion faite, on trouvera comme prece'demment deux quantités p ti q telles que 
on fera ensuile r:= au reste de la division de plî^ par S^, Q^— au reste de la 
division de qll^ par T^. Ayant trouve' et pj, on e'iiminera des équations 
(i3), et l’on obtiendra pour de'terminer l’equation 
(lü) 
ç dJC^ 
*■ ' dx 
dr^ 
dx 
que l’on traitera, comme on a traite' l’e'quation (ii), savoir, on cherchera le plus 
gi' 
and commun diviseur entre 5, et Tj — 
ds^ 
dx 
De'signons par U ce diviseur; 
dS, 
U sera — I, si Ai et Ti — “ sont premiers entr’eux ; on divisera l’e'qua- 
tion (i5) par U ; il faut que son second membre J", 
comme le premier, divisible par Z7, sans quoi l’e'quation est impossible. Supposons 
dr„ 
U 
nous aurons 
- *>2 î ц — 2 > 77 - — , 
U 
dx, 
d X 
T, Л\ = Л- : 
le detrre' de la fonction Ä est inférieur à celui de la fonction X ; on de'lermlnera 
le reste /’з de la division de X^ par , le quotient X^ de cette division sera évi¬ 
demment d’un degre' moins e'ieve' que l’on aura, comme tout à l’heure, pour 
de'terminer X^ l’e'quallon 
s, - t; л; = л\. 
dx ^ i i 
En continuant la même marche, on finira par arriver a fcquatlon 
y y y j 
ç d X ^ 
dans laquelle le degre' de X^ est Infe'iieur à celui de , le degre' de inférieur h 
celui du produit 2 \, et qu’on peut facilement re'soudre. 
