Mémoire sur Г intégration des fractions rationcites. 583 
En effet, il est facile de trouver, par la eonversion en fraction continue du quo¬ 
tient ou autrement, deux quantite'set q telles, que 
pour faciliter la re'duction de ^ en fraction continue, on profitera de Го- 
pe'ration qu’on a faite pour trouver le plus grand commun diviseur entre ^ 
et T^ j après avoir trouve' о et o, on fera 
X^ ~ au reste de la division de pN^ par 
ZZ au reste de la division de qN^ par ; 
il en résultera une e'quatlon de condition, savoir: la de'rive'e par rapport h or du 
premier reste e'gale au second reste, laquelle e'quatlon doit être satisfaite, sans quoi 
rinle'grale f — dx ne sera pas une fonction alge'brique de x. 
Connaissant la v 
des formules: 
ir de X il est facile de remonter 
1 
11 
Г 
H" ''r 
4 ^ г 
1 y — I 
X, = s, JT, 
+ ^3 
X, = Л". 
X =: s X^ 
+ ^ 1 
qui donneront sur le champ 
(17) X r^Sr^-f SS^r^ ~\~ SS^S^r^ f- . 
V. Reprenons les e'quatlons: 
r=zSr^ 
