Mémoire sur l’intégration des fractions rationelles. 585 
La Jccüniposltlon de la quantité У en facteurs Л’, . Sv^ Уѵ_^^ 
montre que l’on parviendra toujours a l’équation 
dans laquelle le degré de la fonction Âv est inférieur à celui de Sv, car, comme la 
fonction y est supérieure en degré h la fonction X, on pourra toujours continuer 
la décomposition de У en facteurs S, jusqu’à ce que la somme des 
puissances de ces facteurs surpasse le degré de la fonction X. 
rSous avons trouvé 
( 22 ) 
= S\\ 
II 
«l-S 
V 
II 
I _ y У' 
dx - -* I 2 
-S,y, 
'^^2 _ y y 
dx —^2^3 
— V 
— ^ V-+-I 
d^ y _ y y 
dx - ^ V ' I » 
V 
il en résultera pour l’intégrale J dx l’expression suivante : 
(.3) = ^ + ^ + i +.+ + 
les quantités , i\ . Гѵ, Xy sont les fonctions de x les moins élevées en 
degré qui puissent satisfaire aux équations 
5. P, -l\r^—li^ 
5^-. py — 
ç dX^ 
dx 
dans lesquelles R^. R^ . R sont respectivement les restes des divisions de N 
par ST, do N, par SJ\ .de par S^_^ . 
Mrm. УІ. Ser. St. math. etc. Тот, II, 
7^ 
