Saite da Blémoire sur Vintégr. des fract. ration. 
659 
(33) 
cR — R^P 
l S-S^P, 
P étant le plus grand commun diviseur entre RelS. P sera i, si Ä et 5 sont 
premiers entre eux. 
Les valeurs pre'cëdentes de jR et 5 e'iant mises dans Tequation (З 2 ), celle-ci 
deviendra 
(34) 
2 £ 
J}/ 
S,V 
Comme aucun facteur de ne divise le nume'rateur du second membre, il nous 
reste à examiner, si P ou ses facteurs ne divise pas une ou plusieurs fols la 
quantité' 
(35) 2К5,^ + (^^5.-.й,Г)Л'. 
Comme P divise R, et qu’aucun de ses facteurs ne divise X, la quantité' (35) 
sera ou ne sera pas divisible par P ou ses facteurs suivant que ^ - siî, T 
le sera ou non. 
Ür nous avons 
ÛIL — P ‘Hli -i- R — • 
fix ^ W .. “Г , » 
dx 
dP 
dx 
.r) 
donc la quantité 
'ilSf — iRfTzz PS, + R, (s, 
sera divisible par P ou ses facteurs, quand 
R, (s, ^— 27 Л c^est-h-dire S, — — iT le sera. 
Le nume'rateur du second membre de l’e'quation (3^) étant divisible par tous 
les facteurs de P qui divisent la quantité' S, —— 2 T et par aucun de ceux 
qui ne la divisent pas, il importe de de'tcrrniner le plus grand commun diviseur 
dP 
entre P ci S, — ^— 2 T. Pour cela, remontant à la quantité V, de'composons 
la en deux facteurs Z et U, le premier ne de'pendant que des facteurs contenus dans 
1 ^,, et le second, de ceux qui se trouvent dans P. S^ et P n’ayant pas n’ayant 
pas de facteurs communs, Z ci U n’en auront pas non plus. 
