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OSTROGRADSKY. 
Faisons 
Z — S^Z^ U — PU\ 
'^ = T,z. ^=eî/.. 
dZ 
Zi est le plus grand commun diviseur entre 2Г et ^est celui entre U 
du 
et — ; nous aurons 
dx 
Y — SPZ^U^ — SZ^V^. 
Donc Z^ :zz Y^, c’est-à-dire Z^ JJ^ sera le plus grand commun diviseur entre 
,, dv 
JF et — • 
dx 
Or nous avons 
dX_ y àZ z^^^— (PT, -f OS,) Y, ; 
donc T — PT^ -]- QS ^, par conse'quent 
SJi--T^^PT,+S,(±-o.Q). 
'i dp > 
Comme S, et P n’ont pas de facteurs communs, la quantité' S, — — JT 
dp 
sera divisible ou non par P ou ses facteurs, suivant que - - iQ le sera ou 
non. Il est d’abord e'vldent, que la quantité' ^— iQ ne peut pas être di¬ 
visible par P, à moins qu’elle ne se réduise à zéro. Car la fonction P est su¬ 
périeure en degré à la fonction ^— 2 Q. Or ^ — 2 Q ne peut jamais s’éva- 
. dp 
noulr pour toutes les valeurs de x. En eflet, si l’on avait —~ 2 Q, on trou¬ 
verait, en éliminant U des équations JJ — PJJ,, ^ l’équation 
dx 
suivante 
dU 
et comme P et ^ n’ont pas de facteurs communs, 11 s’en suivrait 
U, =: PU^ 
dU^ 
dx 
-QU,. 
