Suite du mémoire sur éintégr. des fract. ration. G6i 
En éliminant on trouverait 
donc 
V, = PU, 
w . 
En continuant de la même manière, on finirait par arriver aux équations 
%i = -(2/_3) çc/,, 
dans lesquelles U- serait constante. Car le degré de la fonction U étant limité, l’o¬ 
pération précédente ne peut pas continuer indéfiniment. 
Nous aurons, en éliminant U , 
dP 
- = -(2/_3)e. 
► dp 
ou bien, en vertu de l’hypothèse — —2.Q, ( 2 / —or Q n’étant pas zéro, 
il faut que 21 — i soit zéro, ce qui est Impossible, puisque г est un nombre entier. 
Ainsi 
dP ^ 
ne peut jamais devenir nul pour toutes les valeurs de x. 
La quantité ~ — 2 Q n’est pas divisible par P. Reste à voir, si elle est 
divisible par un facteur P, de P. Pour cela désignons par P^ le produit des autres 
facteurs de P, en sorte que 
P—P P 
dP 
dx 
a 
dP„ 
P: 
^ dx ' ^ dx 
Décomposons la quantité U en deux facteurs U' et U'\ le premier composé des fac¬ 
teurs de P, élevés à différentes puissances, le second, de ceux de P^. Supposons 
de plus 
U' =. P. U', U" Z=z P U" 
dU' 
dx 
I ^ 1 
/ 
= Q.U/ = 
