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О S T R О G RA D S К Y. 
U — P. I\ U' U" 
Nous aurons 
donc 
Nous aurons en même temps 
dU" 
dx ~ dx ' dx 
Q-=^P,Q^^Q,P 
PU'. U‘ 
1 ’ 
U-, v\ - . 
Ç + U" '-^-(P,Q, + ç, P,) V, ; 
donc 
et par suite 
dP 
dx 
La quantité ^ , par la meme raison que——■ 2 (> , ne sera jamais 
nulle pour X quelconque. Il s’ensuit que ^—iQ n’est jamais divisible par 
aucun facteur Pi de P, Car P^ n’a pas de facteurs communs avec Pj, et 
— aQi est Inferieur en degre' à Pf II en re'sulte imnie'diatement, que 
le nume'rateur du second membre de l’équation (З 4 ) n’est divisible par aucun fac¬ 
teur du de'nominatcur. Ainsi les deux membres de cette équation sont des frac¬ 
tions irréductibles, d’où il suit, que l’on aura 
^ 31 — Y 
; 2 X — 27îa, 'E _ 2ЙдЛ X. 
( dx ' \ax J 
Pour trouver jF, on décomposera 31 en deux facteurs 31^ et Л/^, Л /j n’ayant 
aucun facteur commun avec P, et ne renfermanl que les facteurs contenus dans 
i>. Ces fadeurs sont tous simples dans P, et ils peuvent être e'ieve's à différentes 
puissances dans 31 .^. 
Désignons aussi par Z l’ensemble des facteurs de P, qui ne divisent pas P; 
il est évident, que le produit des facteurs restants sera représenté par 31^ en 
aorte que 
Y — Z3L. 
