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OSTROGRADSKY. 
X de дг, valeur tellement choisie que la recherche en devienne facile, on aura Q 
pour X quelconque au moyen de la formule 
d^Q (x — Л",)® 
dx^ 2 
, d'Q (x—x^y 
' dx‘ 1.2-3- i 
d^Q 
I • • • 
dx^ 
La me'thode 
^ du second membre sont relatives à xzzx,. 
dx* 
que nous indiquons peut e'vldemment servir à résoudre l’équation 
\ 
S -± — TX - N 
qui se rapporte aux fractions rationelles. Elle peut aussi servir à résoudre une ou 
plusieurs équations où les inconnues ainsi que leurs différentielles seraient élevées à 
différentes puissances. Cette méthode nous sera très utile, quand nous parlerons, 
dans un autre mémoire, de l’intégration des fonctions algébriques au moyen des fonc¬ 
tions transcendentes. 
Z étant connue, on cherchera Ä' au moyen de l’équation 
Il Importe avant tout de découvrir le degré de la fonction Pour cela multi¬ 
plions l’équation précédente par PY ^, nous aurons 
2ЙГ ~ 4- r — 2Й r —P Y, Z. 
Désignons par p le degré de Y et par s celui de X' ; le degré du premier membre 
de l’équation précédente, excepté le cas 25-]-« ~ 2 /?, sera 7i-\-p-\-s — i. Donc en 
désignant par h le degré de Z et par q celui de 5,, on aura 
donc 
/ s~k — n — q -{• I. 
5 étant connue par cette formule, on essaiera, si l’équation 25 -|- л ~ 2/> est sa¬ 
tisfaite. Si elle l’est, l’équation en X' est impossible, car alors la plus haute puis¬ 
sance de x disparaissant dans la fonction 
