Suite du memoire sur Vintégr. des fract. ration. 
celte fonction deviendra d’un degre' moins e'ievé que Z, et si l’on augmente 5 d’une 
unité', alors l’e'quatlon '2.s-\-n—ip n’e'tant plus satisfaite, la plus haute puissance 
de X dans 
S' + (S T) X' 
ne disparaîtra pas, et cette fonction deviendra supe'rleure en degre' à Z. Ainsi si 
l’on a 25 -|-й = 2 />, c'est-à-dire 
2^ — 4 q — n l'zz.ip 
alors tout est dit; l’inldgrale propose'e est impossible alge'briquement. Supposons 
que l’e'quation 25 л — 2;? n’a pas lieu, le degre' de X' sera — 5, ou bien il sera 
rz: 5 -j- I. Le dernier cas aura lieu, si 25 -]- л -f- 2 — 2/?, car, en supposant que 
X' soit du degre' 5-|-i, le degre' de la fonction 
sera, comme dans le cas où le degré de X* est 5, égal à Ti~\-p-]^s — i, car 
le coefficient de se réduira h zéro dans celte fonction. Ainsi dans le cas 
de 25 -f- Л 2 — 2/7, le degré de Jf' est ~ 5 i, et dans le cas où l’équation 
2S -f- n -j~ 2 ~ 2p n’est pas satisfaite, X'' ne sera que du degré 5. 
Le degré de X' étant connu, on déterminera celte fonction, si la chose est pos¬ 
sible, par la méthode que nous avons exposée en parlant des fractions rationelles, 
ou par celle des coefficients indéterminés, ou bien encore par la méthode de diffé¬ 
rentiation successive dont il vient d’être question 
Proposons nous d’intégrer la fonction 
/ 
л: — 4л.-’ — — /() (/jc , _ 5 
— X — l)y ’ ^ 
I 
Ici on a 7Л~3, Л— 5 , donc le degré de la fonction Q est ~ — 2, 
ainsi Q~0] donc dans l’intégrale -y J const. le degré de la quantité X est de 
deux unités inférieur à Z, le plus grand commun diviseur entre R ~ x "^— i et 
M—x^-^-x"^ — X — I esta: — i, donc P—x — i, R^—x'^-^x^-^x^-j-x-^i, 
le plus grand commun diviseur entre ДГ et — ZZ. S^ xi, donc 
