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OSTROGRADSKV. 
Y—PSY^—x^-iy 
par suite 5^підг-|-і, S~x^ — i, T ~ ix. 
Donc pour de'terminer X on aura 1 équation 
2 (л:^- ï) (x-j-1) x{x'^-\~x^-l^x'^-[\X~-[]^ X'zz. ix{x‘^-\-x^-l^x'^-[^x-l^ 
X étant de deux unités inférieure à Y^ on doit avoir X — const, et ^ n: o, 
dx 
donc X Ainsi 
л;(л:*-4-л’3 — l[X ^— /(Ж — 4) dx 
/ 
’~Г‘* —__ '^y 1 
{x^^x‘^—x — i)y - “T const. 
Soit encore à intégrer 
/т- / = й- 
Ici -d/ =: I, le plus grand commun diviseur P entre M et R est aussi l’unité, donc 
Ri" R; le plus grand commun diviseur entre M et ~ est ~ i, donc 
SY^ — Y—i, S — 1 , Tzzo. Ainsi nous aurons 
2 /i -7 -- Л zzz ~ 2 » 
dx ’ dx 
La plus haute puissance de x dans le premier membre de celte équation ne dispa¬ 
raît jamais, donc le membre ne pourra jamais se réduire à une quantité constante,^ 
à moins que le degré de la fonction R ne soit l’unité, ou zéro. Donc l’intégrale 
‘y est impossible algébriquement toutes les fols que la puissance de R sur¬ 
passe l’unité. 
X. La méthode que nous avons suivie pour trouver l’intégrale J 
quand celte intégrale est algébrique, s’applique sans la moindre difficulté à 
légrale 
Ldx 
Mj' 
ГІП- 
/ (ÿrn + ÿih + • • * + -^) ’ 
dans laquelle sont des fonctions rationelles de дг, j est donnée par 
l’équation “ Z, n est un nombre entier, et R une fonction entière de x. SL 
