OSTROGRADSKY. 
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celui-ci, je le terminerai par une observation relativement à rinte'gratlon d’une frac¬ 
tion rationelle observation qu’on peut appliquer aussi à l’inte'grale 
/ L dx 
WJ' r-ii- 
Extrayons la partie entière K de la fraction en sorte que 
~ — - 4 - — 
et cherchons les produits , 31 ^, Л/^ • • • des facteurs simples qui sont contenus 
dans 31 un même nombre de fois ; ainsi, par exemple, 31^ repre'sentera le produit de 
tous les facteurs simples qui sont contenus dans 31 chacun n fols, 3T^ repre'sentera 
le produit des facteurs simples contenus dans 31 chacun m fols, et ainsi de suite: 
nous aurons e'vldemment 
M — 3131^ . 
Les quantite's M^ 31^ .se trouveront sans résoudre aucune équation. Cela posé 
N 
décomposons la fraction — en fractions partielles, en sorte que 
•••• 
^ 4 _ ^^2 
Л/ -- Д/ n I 
7 ' • / 1 • / ^ X 
— dx, nous aurons a integrer chaque quantité 
ж."’ 
N’en considérons que la première, et ce que nous en disons, s’appliquera, mot pour 
mot, à toutes les autres. 
Désignons, pour plus de commodité, рагу'(л'), 31^ par (p(^), et par 
(r*)" 
les racines de l’équation (f (x) — 0 ; nous pouvons faire 
J- ^ -L 
I t ^^ \tt-2 \ 
(х-х^У‘ 
Ч- 
(x — xj'' 
4- — -I- 
jn —t 1 
Ч- —^— 
1 1 . 2 . ..* 7 »- 1 
A,, ' - 
Jn—\ 
1 , 0 ^ 2 )" 1 , 
dxy‘ * 
sont des quantités indépendantes de x. 
