Suite du mémoire sur Vintêgr. des fract. ration. 
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On voit par la formule pre'ce'dente que l’inte'grale f dx ne saurait 
être alge'brique à moins que la fonction 
7n_I /(^) 
{ci'xY 
dx" ■ 
ne disparaisse pour toutes les valeurs de x — x^, x^ . 
f(x) . . , 
Donc, pour que la fonction soit inte'grable alge'briquement, il faut 
7Л__І ■/(■*) 
^ (ф'хУ^ 
que le nume'rateur de la diffe'rentlelle —— 
savoir 
jn —1 
soit divisible par Si la division peut se faire, alors 
•f (улг)" 
/(*) — _1_s _1_ £2 _ 
__ \ _s _I_ £2 _1 ? 
n -2 ^ {х-х^)"~‘^ ' (лг -^ 
_ 5-^-1- 
/X - X^ ‘ X — ' Ч 
Or, le second membre de cette équation, étant une fonction invariable de toutes les 
racines de l’équation <px~o^ il est exprimable ratlonellement au moyen des coëffi- 
clens de la fonction (px. 
On trouvera de la même manière les autres intégrales et l’on 
parviendra à intégrer f dx. Mais comme 
fp.dz-fKix^-fyifdx, 
on trouvera donc J — dx ^ sans résoudre aucune équation. 
