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BULLETIN SCIENTIFIQUE. 
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Noie sur l'equilibre d'un fil élastique par M. OSTROGRJDSKi' . 
Lu le iG. Mai 1832 . 
M. le professeur Schulicn a le premier publié qu’une inexactitude a échappé 
à Lagrange dans l’application de sa méthode des variations à l’équilibre d’un fd 
élastique ; mais M. Schulién n’a pas expliqué d’où pouvait venir cette inexacti¬ 
tude, car il n’a pas dit par quelle raison on ne pouvait pas faire, comme La¬ 
grange l’avait fait, d ds zz: o 'I 
J’observe que les différentielles qui se rapportent aux espaces virtuels d’un 
.système, et qui sont désignées par d dans la Mécanique analytique, changent 
leur nature quand on fait usage de la méthode des multiplicateurs ^), et ne se 
rapportent plus aux mouvements virtuels; ainsi d’une équation de condition telle 
que X ~ O, il résultera dans l’équation de l’équilibre du système, auquel Lzzz о 
se rapporte, un terme XdL on ôL ne sera pas nul; car ôL n’est nul que quand d 
est relative aux espaces virtuels; or d dans hôL désigne une différentiation arbitraire. 
C'est ainsi que, dans la Mécanique analytique, il n’est pas permis de supposer 
(\ls zz O, ni ~ 0 dans la différentielle â de la quantité 
P ' I ■ .. ■ ■■ — • 
ds 
A la place de 
il faut écrire 
âe — 
â^xSfPxd\-fPfM^J-\-d'^Z^d^Z 
dsV {d^x^-\-dy^-\-d'^z=—d^s^) ’ 
_ d->xlid^x-\-d'^Yfidy-{-d'^zSr2^z—d^s8d'^s eSds 
Cette dernière valeur de di^ conduira aux véritables équations d'un fil élas¬ 
tique en équilibre, ou plutôt à la véritable expression de la tension car il est 
facile de voir que. la variabilité de ds ne changera nullement les équations rela¬ 
tives à tous les points de la courbe, et qu’elle ne portera que sur la valeur de X. 
Cette remarque est générale, et en même lems facile à expliquer. 
En effet, si l’on avait une équation de condition Xnro, donnée par la na¬ 
ture d’un système, et s’il fallait ajouter en même tems aux moments virtuels des 
forces appliquées au même système, une quantité telle que fiâM, 31 étant une 
i) Mécanique analytique. Tome I, page i5a. 
z) .tstronoinibclie iNacliricbten, Tome Vit, page |8 5, 
3 ) Mécanique analytique, Tome 1, page 74. 
Ibidem page iSa. 
Л/т». fV, Szr. Sc. rnal/i, etc T, JJ. liuU, scient. 
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