XI 
dz _ dz __ dz _ 
J77 — ’ JT^ — . dfi — ^i* 
et par suite 
z- c i -l-c /^- 4 - - \- C ; f;~\r une fonction rationelle de ^^, retj:; 
les quanllte's . c- sont des constantes arbitraires. 
11 résulté de ce qui précédé qu’en désignant par . y^ des fonctions al- 
ge'brlques, les inte'grales • 
= Jy, dx, z^—jyjx, z^—fy^dx, . =://„ dx 
suppose'es toutes fonctions transcendantes de :r, ne peuvent avoir enlr’elles d'autre 
relation algébrique que la suivante 
+ ^2 ^2 + ^3 -^3 H-. + — fouc. ration, (jq , y^, y, ■■■ ^ 
^ii ^2’ ^з"' suut des quantités indépendantes de x. En mettant à la place de 
Zj, z^, z^ .z„ respectivement leurs valeurs Jy^dx, fy^dx^ Jyzdx . ІУп^^ 
on trouve 
ІІР.Уг + ^2/2 + ^гУз H- \-Cny,^àx— fonc» ration. (/, , , /3 • ■ • v„, x). 
