JOURNAL DE MICROGRAPHIE. 
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pour représenter exactement l’estimation de l’ouverture : cette notation est celle 
de Youverture numérique , bien que cela paraisse à l’« ouverturiste angulaire » une 
notation fantaisiste qui n’est fondée sur aucun phénomène naturel connu , de telle 
sorte que l’employer ou continuer à se servir de l’expression ouverture angulaire , 
c’est absolument affaire de goût, comme employer l’échelle Fahrenheit ou l’échelle 
centigrade, pour le thermomètre. 
L’ouverture, dans sa vraie et légitime signification d’« entrée » dépend , comme 
nous l’avons vu, d’un rapport entre la surface libre de l’objectif et son pouvoir, rap¬ 
port qui s’accroît progressivement depuis la plus basse ouverture angulaire d’un objec¬ 
tif à sec jusqu’à la plus haute ouverture angulaire d’un objectif à immersion dans 
l’huile. L'expression de la relation entre le demi-diamètre du pinceau émergent et la 
longueur focale est n sin u , n étant l’indice de réfraction du milieu et u le demi- 
angle d’ouverture. C’est tout simplement cette expression qui est l’ouverture 
numérique, et qui représente la véritable mesure des ouvertures relatives des 
objectifs de toute espèce. 
Nous avons vu aussi que , soit que l'on considère la somme de lumière dans les 
pinceaux, le nombre des rayons dans l’angle plan ouïe pouvoir résolvant, c’est 
n sin w, (ou son carré), qui fournit le vrai terme de comparaison. 
Expression : n sin u. 
Nous ajoutons maintenant une des formules déduites de l’expression n sin u 
qui, quoiqu’elle ne soit pas la plus stricte , est une des plus simples. Elle établit 
deux points : 1° l’angle seul (2w) ne peut jamais définir correctement l’ouverture, 
car des ouvertures égales exigent toujours des valeurs égales de n sin w, et des 
ouvertures différentes, des valeurs différentes de n sin u ; de sorte que cette expres¬ 
sion , (c’est-à-dire une fonction composée du demi-angle et de l’indice de réfraction 
du milieu, mais non de l’angle seul), est nécessairement la vraie mesure de 
l’ouverture en général. — Et, 2°, un objectif à sec ne peut avoir une ouverture aussi 
grande qu’un objectif à immersion à grand angle. 
Supposons que la fig. 15 représente un objectif recueillant un pinceau plus grand 
que 82° dans le baume , avec une certaine amplification et une certaine distance de 
l’image (c’est-à-dire une certaine longueur de tube) ; soit u le demi-angle du pinceau 
admis dans l’objectif, dans un milieu dont l’indice de réfraction est n. (n = 1,5, si 
le milieu est l’huile) ; soit N l’amplification de l’image qui est toujours dans l’air, et 
u * le demi-angle du pinceau émergent qui produit l’image. D’après la loi de la 
convergence aplanatique (1) on a : 
n sin u 
— -- = N 
. n * sin u* 
et comme n* = 1, puisqu’il s’agit de l’air 
n sin u = N sin u * 
(1) Il peut être utile de donner l’historique de cette loi. 
Elle a son origine dans une publication de Lagrange ( u Sur une loi générale d’optique ». 
Mémoires de l’Acad, de Berlin , 1803), dans laquelle il a montré qu’il existe une relation fixe 
entre l’amplification de l’image et la divergence ou la convergence des rayons aux deux 
foyers conjugués, pourvu que les deux foyers soient dans le même milieu, que le système 
soit composé de lentilles infiniment minces et que les pinceaux lumineux soient infiniment 
étroits, c’est-à-dire que les angles de convergence soient très petits. 
u 
La formule est alors —— — N pour chaque système de lentilles infiniment minces (n et n* 
étant égaux). U 
Dans sa fameuse reproduction ou plutôt réfoi me de la théorie de Gauss dans sa « Phy- 
siologische Optilc » (1806), Helmholtz a montré que la formule s’applique à toute composition 
du système optique, et pour des milieux differents, à indices n et w*, — en admettant 
