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JOURNAL DE MICROGQAPHIE. 
Ainsi, la divergence ou la convergence du pinceau émergent est complètement 
définie par les quantités N, u et n ., sans acception de la longueur focale du système 
ou de la distance d à laquelle l'image est formée. 
Maintenant il y a diminution d’ouverture : (1°) quand il y a diminution de l'ampli¬ 
fication N, tandis que u* reste constant : et (2°) quand u * diminue, tandis que N 
reste constant. 
Pour ces raisons : avec une distance donnée d de l’image à la lentille postérieure , 
d tang u* représente le demi-diamètre libre et utile de la lentille postérieure. 
Si, maintenant, l'objectif donne moins d’amplification , ( à la même distance d ) 
tandis que w* n’est pas plus grand , nous avons un objectif de plus bas pouvoir avec 
toujours néanmoins , comme la théorie de Gauss, que les pinceaux lumineux sont infiniment 
fins. — La loi généralisée est alors exprimée par la formule : 
n * u * 
Au lieu des angles u et u*, Helmholtz a pris les tangentes des arcs , (ce qui est la même 
chose quand les angles sont très petits), et, sous cette forme , la loi a pris pour la premier* 
fois sa signification caractéristique, montrant une relation entre l'amplification, la divergence 
ou la convergence des rayons aux foyers conjugués, indépendamment des éléments du sys¬ 
tème, et indiquant un équivalent different pour des angles égaux dans des milieux différents. 
Le progrès suivant a consisté à appliquer cette formule à des systèmes à pinceaux de grand 
angle. En 18T3, le professeur Abhé a signalé que dans le cas des foyers aplanatiques, la 
convergence ou la divergence des rayons ne varie pas avec les angles ou avec les tangentes , 
mais avec les sinus. Le professeur Helmholtz est arrivé à la même démonstration par 
une autre méthode, et l’a publiée six mois après le professeur Abbé. 
Plus tard , ce dernier a spécialement appelé l’attention sur l’application de cette loi des 
sinus à la performance pratique des systèmes à grand angle, et a indiqué sa connexion avec 
l’essence de l’aplanatisme. Il a donné, en même temps, une démonstration expérimentale 
simple de cette loi. 
Pour la littérature sur ce sujet, voir : . 
Ahhe, u Beitrâge z.Théorie d. Mikroskop, etc. * Archiv für Mikr. Anat., IX, 1873, p. 420; 
Helmholtz, w Die theorische Grenze für die Leistungs fàhigkeit des Mikroskops » 
Poggendorfs Annal. Jubelband (1874), p. 566; 
Ahbe , w Ueher d. Bedingungen d. Aplanatismus d. Linsensysteme « — Caris Reperto- 
rium f. Experimentalphysik , XVI, p. 313. (Voir aussi Journ. of the R. Micr. Society , III, 
(1880), p. 509). 
La formule en question (résultat de la combinaison de la loi de Lagrange-Helmholtz a\ec 
la loi de la convergence aplanatique) est la base de toutes les recherches sur les questions 
dioptriques relatives aux grands angles. 
