UVOĎ. 
1. Buďtež q 2 a q'„ dvě plochy 2. stupně, které určují tetraedrálný kom¬ 
plex paprskový; jejich společný polárný čtyřstěn budiž označen z/, jeho vrcholy 
obecně n (k \ stěny jim protilehlé 77 rk) a hrana spojující body a r,) a <T k) budiž A lk . 
Tetraedrálný komplex složen jest z přímek, jejichž poláry vzhledem ku plochám 
q, 2 a cpj se protínají. Myslíme-li si tedy libovolnou rovinu o a jsou-li r a r‘ 
její póly ve plochách c/ 2 a q> 2 ‘, jest přímka Q = rr‘ paprskem komplexu. Bod 
r, resp. r\ jmenujeme polem tohoto paprsku vzhledem ku ploše c/ 2 , resp. q,,‘ 
a rovinu o jeho rovinou polárnou .* 
2. O přímkové ploše druhého stupně pravíme, že jest v komplexu, jestli 
její povrchové přímky jedné soustavy jsou paprsky komplexu. Poznáme, že 
existuje též komplex tetraedrálný obsahující plochy, jejichž přímky povrchové 
obou soustav jsou v komplexu; o těchto plochách pravíme, že leží v komplexu 
dvojnásobné. 
Povrchové přímky jedné soustavy plochy á, budeme označovati obecně 
/v (x) , jejich souhrn R q , povrchové přímky druhé soustavy $ (x) a jejich souhrn Q,,. 
3. Aby bylo zřejmo, že v tetraedrálném komplexu jsou plochy druhého 
řádu různých druhů, poukážeme hned na dva druhy. 
a) Budiž A libovolná přímka. Zkoumejme, jakou plochu tvoří paprsky 
komplexu mající své póly vzhledem ku ploše <y 2 na přímce A. Polárné roviny 
všech bodů přímky A vzhledem ku ploše g 2 tvoří svazek rovin s touto řadou 
projektivný a póly rovin tohoto svazku vzhledem ku ploše q 2 ‘ tvoří přímou 
řadu A 1 projektivnou s řadou A, při čemž jsou spolu sdruženy každé dva 
póly téže roviny vzhledem k oběma plochám q u a c/ 2 \ Spojnice bodů spolu 
sdružených jsou dle odst. 1. paprsky komplexu a tvoří plochu 2. řádu, která 
dotýká se všech stěn čtyřstěnu A a neprochází v obecném případě jeho vrcholy. 
Je-li přímka A paprskem komplexu, protíná přímka A 1 přímku A a spoj¬ 
nice bodů sdružených tvoří komplexový svazek paprsků 2. řádu. 
* Reye »Geometrie der Lage« 2. Abth., 18. Vortrag. Machovec »Beitrage zu den Eigen- 
schaften des Axencomplexes der Fláchen 2. Grades und des allgemeinen tetraedralen Com- 
plexes«. Sitzungsber. der konigl. bóhm. Gesellschaft der Wissenschaťten 1886. V tomto 
pojednání obsaženy jsou vlastnosti pólů, jichž v přítomné práci jest užito. 
