4 
b) Vyšetřujme dále geometrické místo pólů všech paprsků komplexu, které 
nějakou přímku P protínají. Poznáme snadno, že jest to přímková, v komplexu 
obsažená plocha 2. řádu, obepsaná čtyřstěnu A* Myslíme-li si totiž libovolnou 
přímku A a paprsky mající na ní své póly, tvoří tyto paprsky dle a) plochu 
2. řádu, která protíná přímku P ve dvou bodech a těmito body procházejí 
jediné dva paprsky, které protínajíce přímku P mají na A své póly. Plocha i p 
obsahující všecky tyto póly jest tedy druhého řádu a poněvadž každá přímka 
spojující některý bod přímky P s kterýmkoliv bodem a {k) jest paprskem kom¬ 
plexu majícím tento bod za pol, prochází vytčená plocha všemi body a (k \ 
Myslíme-li si přímkou P libovolnou rovinu, jsou póly všech paprsků kom¬ 
plexu této roviny na jednom z nich, z čehož jde, že plocha t p 2 složena jest 
z paprsků komplexu a že prochází, jak i jinak jest patrno, přímkou P. 
Je-li přímka P paprskem komplexu, procházejí všecky tyto paprsky polem 
této přímky a plocha ip, 2 přejde v komplexovou plochu kuželovou. 
Existence ploch druhu b) v komplexu jest patrna též z toho, že polára 
každého paprsku komplexu vzhledem na př. ku ploše q\ 2 jest zase paprskem 
komplexu. Plochy druhu b) jeví se tím jakožto poláry ploch druhu a) vzhledem 
ku ploše q 2 nebo q 2 ‘. 
Je-li a, 2 plocha druhu a) a oj její polára na př. ve ploše q\ 2 — tedy 
plocha druhu b) — jsou póly paprsků obsažených ve ploše oj reciprokými póly** 
paprsků plochy o 2 a jich souhrn tvoří křivku 3. řádu obepsanou čtyřstěnu /J. 
Křivka tato jest s přímkou obsahující póly paprsků plochy a 2 v jisté příbuz¬ 
nosti j. st.*** Je-li a t2 komplexovým svazkem paprsků, jest a 2 komplexovou 
plochou kuželovou a vytčená křivka 3 . řádu náleží k základním křivkám 
komplexu. 
4. Jestliže soustava R 2 nějaké plochy l, 2 neskládá se ze samých paprsků 
komplexu, obsahuje jen čtyři takové paprsky. Neboť myslíme-li si na ploše 
l 2 libovolnou přímku Q druhé soustavy, jsou póly všech paprsků komplexu, 
které tuto přímku protínají, na ploše 2. stupně q> 2 obsahující přímku Q. K jiné 
přímce Q‘ plochy ž 2 náleží týmž způsobem plocha ipj. Každá z těchto dvou 
ploch protíná plochu l 2 kromě ve přímkách Q, resp. Q‘ ještě ve křivce 3. řádu 
C 3 , resp. C 3 \ které mají tyto přímky za tětivy. Z toho jde, že křivky C 3 a C 3 ‘ 
mají čtyři společné body a paprsky mající póly v těchto bodech jsou jedinými 
paprsky komplexu v soustavě R <1 . 
5. Z odstavce 4. vychází na jevo, že soustava R„ obsahující 5 paprsků 
komplexu, jest celá v komplexu. V tomto případě musily by totiž míti křivky 
C 3 a Gj (odst. 4 .) pět společných bodů a poněvadž mají mimo to společnou 
tětivu (Q i Q‘), sjednocovaly by se. 
* Viz mé pojednání dříve vytčené (str. 17.). 
** Tamtéž str. 3. 
*** Příbuznost tato určena jest následovně. Z povrchových přímek plochy q> 2 dotýká 
se jich osm plochy qpý. Póly rovin tečných plochy qpg, které těmito přímkami procházejí, 
vzhledem k qp 2 jsou základními body tlumu (Biindel) ploch 2. řádu a každé dva body 
spolu sdružené vzhledem k tomuto tlumu příslušejí k sobě ve vytčené kubické příbuznosti 
(str. 31. téhož pojednání). 
08 
