5 
Z toho soudíme na př., že přímková plocha 2. řádu, která odepsána jsouc 
čtyřstěnu z/ obsahuje nějaký obecný paprsek komplexu, jest celá v komplexu 
a podobně i plocha, která obsahujíc takový paprsek dotýká se všech stěn čtyř¬ 
stěnu /V. 
6 . Budtež Q a Q dvě mimoběžné přímky. Póly všech paprsků protína¬ 
jících přímku Q, resp. Q‘ jsou na ploše \p 2 , resp. y\ý. Z toho jde, že póly 
paprsků obě tyto přímky protínajících jsou na křivce 4. řádu C 4 společné plo¬ 
chám ip 2 a xp 2 ‘. Tato křivka prochází všemi body a w (3 b). 
Abychom vyšetřili, jakou plochu tvoří tyto paprsky, mysleme si libovolnou 
přímku L a plochu l., obsahující póly paprsků, které protínají přímku L (3 b). 
Tato plocha má s křivkou C 4 osm společných bodů, z nichž čtyři pro všecky 
přímky L jsou v bodech < 2 (k) . Zbývající čtyři průsečníky jsou tedy póly pa¬ 
prsků, které protínají přímky Q , Q‘ a L. Z toho jde, že plocha tvořená pa¬ 
prsky komplexu, které dvě mimoběžky protínají, jest 4. řádu. Budeme ji ozna- 
čovati q 4 . 
7. Je-li soustava R 2 částí plochy q 4 a tudíž útvar obsahující póly všech 
paprsků R,, částí křivky C 4 , musí býti zbývající čásť plochy q 4 též druhého 
řádu — označíme ji Rý — a póly její musí býti na zbývající části křivky C 4 . 
v 
Části R 2 a Rý, jakož i k nim příslušné části křivky C 4 budeme jmenovati do¬ 
plňkovými vzhledem ku přímkám Q a Q‘. 
8 . Každá rovina procházející některou z přímek Q nebo Q', na př. Q, 
a libovolným bodem x‘ přímky Q‘ obsahuje dva bodem x‘ procházející pa¬ 
prsky komplexu, které náležejí ploše q 4 . Tyto dva paprsky protínají přímku 
Q ve dvou bodech x a y odpovídajících bodu x l přímky Q 1 . Podobně jsou 
s každým bodem přímky Q sdruženy dva body přímky Q‘, z čehož jde, že 
mezi body obou přímek jest jistý dvoj-dvojznačný vztah. Tím poznáváme opětně, 
že plocha q 4 jest 4. řádu a mimo to že přímky Q a Q‘ jsou jejími přím¬ 
kami dvojnásobnými. Plocha q 4 má v každé rovině 77 (k) po přímce, která jest 
spojnicí bodů Q tt a Q u tt a prochází, jakož i křivka C 4) každým z bodů a (k) , 
poněvadž každá přímka takovým bodem procházející jest paprskem komplexu, 
jehož polem jest tento bod. 
0 druzích přímkových ploch 2 . řádu obsažených 
v komplexu. 
9. Předpokládejme, že soustava R 2 plochy Z, jest v komplexu. Budiž R 
libovolný paprsek této soustavy, r jeho pol a Q přímka, která náležejíc druhé 
soustavě přímek plochy X 2 prochází bodem r. Všecky paprsky, které přímku 
Q protínají, mají póly své na přímkové ploše ip 2 (3 b) } která prochází přímkou 
Q a jejíž přímky druhé soustavy jsou paprsky komplexu. Tuto soustavu přímek 
označíme P 2 a zvláště pak písmenem P přímku této soustavy, která prochází 
bodem r. 
Všecky paprsky komplexu, které leží v rovině (. RQ ), mají své póly na 
jednom z těchto paprsků a poněvadž bod r jest jedním z těchto pólů, musí 
39 
