8 
případě hranou čtyřstěnu /. V tomto případě má doplňková část’ plochy 
póly své na křivce 2. řádu, která tuto hranu protíná a prochází protilehlými 
vrcholy čtyřstěnu /J, kdežto v obecném případě y) jsou póly doplňkové části 
plochy ŽU na křivce 3. řádu obepsané čtyřstěnu A. 
15. Zbývalo by pojednati nyní o případě, kdy přímky R a P, procházející 
bodem r, se sjednocují (9 />). Kombinujeme-li však tento případ se všemi pří¬ 
pady, které mohou nastati při bodu s , nepřijdeme k novým druhům ploch. Po¬ 
dotýkáme pouze, že případ \'2b u) tu nastati nemůže. 
Připomínáme také, že jest snadno v každém z vytčených případů dokázati, 
že plochy tvořené paprsky majícími póly své na uvedených křivkách C {i a C, 2 
nebo na přímkách, jsou 2. řádu. 
Postavíme-]i vždy dva doplňkové druhy ploch vedle sebe, máme násle¬ 
dující výsledek: 
Každá v tetraedrálném komplexji obsazená plocha 2. řádu náleží k někte¬ 
rému z následujících druhu: 
a) Prochází všemi vrcholy základního 
čtyřstěnu A. — Póly jejích komple- 
xových přímek jsou na křivce j. řádu 
obepsané čtyřstěnu A. 
Zvláštním případem tčehto ploch 
jsou komplexové plochy kuželově. 
b) Prochází dvěma vrcholy čtyřstěnu A 
a dotýká se stčn těmto vrcholům 
protilehlých. Póly jejích komplexo- 
vých paprskií jsou na křivce 2 . řádu, 
která prochází těmito vrcholy. 
c) Prochází všemi vrcholy čtyřstěnu A 
a obsahuje jednu z jeho hran , na 
př. zř 34 . Póly jejích komplexových 
přímek jsou na křivce 2 . řádu pro¬ 
cházející vrcholy a‘ a a u a protína¬ 
jící hranu A 3i . 
d) Obsalu je dvč protilehlé hrany. Její 
komplexové přímky mají póly na 
přímce tyto hrany protínající. 
a 1 ) Dotýká se všech stčn Čtyřstěnu A. 
Póly jejích komplexových přímek 
jsou na přímce. 
Zvláštním případem těchto ploch 
jsou komplexové svazky paprsků 
2 . řádu. 
b‘) Případ doplňkový poskytne plochy 
téhož druhu (b). 
c‘J Dotýká se všech stčn Čtyřstěnu A 
a obsahuje hranu na př. A rl . Její 
komplexové přímky mají póly na 
přímce tuto hranu protínající. 
d l ) Případ doplňkový vede na plochy 
téhož druhu. 
Každé dva druhy ploch vedle sebe napsaných souvisí spolu též způsobem 
vytčeným na konci odstavce 3.* 
* O plochách 2. řádu obsažených v obecném komplexu kvadratickém pojednal jiným 
způsobem Friedrich Schur ve své dissertační práci »Geometrische Untersuchungen uber 
Strahlencomplexe 1. und 2. Grades«. V této své práci užívám k vyšetření ploch 2. řádu 
v komplexu tetraedrálném jedině vlastností pólů komplexových paprsků. Pojem »pol pa¬ 
prsku « zavedl jsem do theorie komplexu tetraedrálného maje za vzor podobný pojem užitý 
Reyem pro komplex osový. 
42 
