9 
O plochách obsažených v komplexu dvojnásobně 
a o komplexu harmonickém. 
1(3. Vnucuje se otázka, mohou-li se v komplexu tetraedrálném vyskyto- 
vati přímkové plochy L, jejichž přímky povrchové obou soustav R 2 i Q 2 ná¬ 
ležejí komplexu. Prozkoumáme, ve kterém druhu ploch a ve kterých komple¬ 
xech tetraedrálných jsou tyto plochy možný. 
Z toho, co bylo řečeno na konci odst. 10. a 11., jest zřejmo, že mezi 
plochami druhu d) nebo d) nelze takových ploch hledati, leč bychom za ně 
pokládali komplexové plochy kuželové nebo komplexové svazky paprsků 
druhého řádu, v něž by plochy ty přejiti musily. Ve případech c) c‘) a d) 
přímky Q musily by protínati jednu nebo dvě hrany čtyřstěnu z/, z čehož jde, 
že by ležely bud v rovinách JT (k) touto hranou procházejících nebo procházely 
vrcholy na této hraně ležícími. V obou případech plocha V rozdělila by se 
ve dvě z rovin d k \ 
17. Zbývá pojednati o případě b). 
V tomto případě jsou póly všech přímek soustavy R 2 na křivce druhého 
řádu C . 2 , která prochází dvěma vrcholy čtyřstěnu z/, na př. a“* a a lv . Předpo¬ 
kládejme, že i soustava Q,, plochy X. 2 jest v komplexu a rozhodněme, na jaké 
křivce byly by póly této soustavy. 
K tomu cíli mysleme si libovolnou přímku R ze soustavy R 2 . Všecky 
paprsky, které R protínají, mají póly na komplexové ploše kuželové, jejíž střed 
jest v pólu r přímky R. Tato plocha obsahovala by tedy i paprsek Q prochá¬ 
zející bodem R a protínala by plochu l 2 kromě ve přímkách R a Q ještě ve 
křivce 2. řádu 0 2 procházející body a ut a d Y a tato křivka byla by místem 
pólů přímek soustavy Q„. 
Libovolný bod r křivky C 2 byl by potom polem jisté přímky R soustavy 
R„ a libovolný bod q křivky C'. 2 polem jisté přímky Q soustavy Q, 2 a poně¬ 
vadž každé dvě přímky R a Q jsou v rovině, byla by přímka qr, t. j. každá 
přímka spojující kterýkoli bod na C q s kterýmkoli bodem na C‘ 2 , paprskem 
komplexu. Z toho následuje, že by každá plocha kuželová mající za střed libo¬ 
volný bod křivky C, 2 nebo C‘, 2 a druhou z těchto křivek za křivku řídicí, mu¬ 
sila býti komplexovou plochou kuželovou. Poněvadž ale každá taková plocha 
prochází všemi body a (k \ musily by křivky C n _ a 0 2 míti takovou polohu, že 
dvě plochy kuželové, kterými se kterákoli z těchto křivek promítá z bodů a ' 
a ď, procházely by i křivkou druhou. Obě křivky C 2 a 0, 2 dotýkaly by se 
tedy v tomto případě v bodech a u> a a iy rovin a n ,n a roviny jejich byly 
by rovinami rí a n“ harmonicky odděleny. 
Rovina n‘“ protínala by potom plochu Z, ve dvou přímkách R 1 " a Q‘“ 
procházejících bodem a lw a rovina n xx ve přímkách R iy a Q" jdoucích bodem ď“. 
Přímky R‘“ a Q n protínaly by se v jistém bodě přímky . / 1<2 a přímky A’ 1 ' 
a Q‘“ v bodě 1‘ 12 téže přímky. 
43 
