11 
odpovídají roviny n in a n' . Póly rovin y vzhledem ku ploše q/. 2 jsou na křivce 
2 . řádu C‘ 2 , která prochází body a ul a a ]y a dotýká se v nich rovin a n 1 ". 
Tato křivka jest skrze onu plochu kuželovou s křivkou C 2 v souvislosti pro¬ 
jektivně, při čemž body a‘“ a a ]y oběma křivkám společně jsou samodružné. 
Z toho jde, že přímky R spojující body spolu sdružené, t. j. paprsky kom¬ 
plexu mající na C 2 své póly, jsou na ploše druhého řádu, která se v bodech 
a ]y a a ut dotýká rovin n nt a d y . Tyto roviny mají tedy s touto plochou spo¬ 
lečné přímky R ‘“, Q hi a R lv , Q [y určující na hraně A x2 body / 12 a / 12 \ Předpo- 
kládáme-li, že komplex jest harmonický pro hranu A x2 , jest 
(a‘ a" / 12 l\ 2 ) = — 1 
a každý paprsek protínající R‘“ a 7é lv , tedy všecky přímky Q 2 budou v kom¬ 
plexu.* 
20. Z odstavce 17. jest též zřejmo, ze harmonický komplex tetraedrálný 
jest dokonale určen dvěma křivkami druhého řádu C 2 a C‘ 2 , které mají dva 
v 
společné body a >il a a lv a jsou v různých rovinách. Čtyřstěn A jest při tom 
tvořen body a ,l> a a iy a vrcholy a‘ a a u ploch kuželových 2 . řádu, které křiv¬ 
kami C 2 a C. 2 ‘ procházejí. Týž komplex určen jest jakoukoli křivkou 2. řádu 
U C 2 procházející body a‘ u a a lv a dotýkající se v nich rovin a‘“ a 1 a 11 a a lx a‘ a" 
a křivkou n č? 2 , v níž protínají se dvě plochy kuželové mající body a 1 a a" za 
středy a křivku " C. 2 za křivku řidiči. Konečně by byl týž komplex určen kaž¬ 
dou křivkou 2. řádu K 2 procházející body a 1 a a“ a dotýkající se v nich rovin 
a“ a‘“ a n a a 1 a in a lv a zbývající částí průseku ploch kuželových o řídicí křivce 
7C a středech a 111 a a' v . 
w 
Z toho vycházejí na jevo věty: 
Jsou-li C 2 a O o dvé křivky druhého řádu v různých rovinách o společných 
bodech a 1 a a 11 , dále a ,n a a iy středy ploch kuželových 2. řádu těmito křivkami 
procházejících , jsou 
a) spojnice libovolného bodu s v prostoru se čtyřmi body T k) a dvě 
přímky , které tímto bodem procházejí a obe dané křivky protínají , na plose 
kuželové 2 . řádu , 
h) průsečnice libovolně roviny g se čtyřmi rovinami body T'° určenými 
a čtyři přímky spojující body g‘C 2 s body g' 0. 2 tečnami křivky 2. řádu. 
Kdybychom na každou svrchu vytčenou dvojinu křivek 11 C. 2 a n C\ 2 užili 
věty a), obdrželi bychom nekonečné množství přímek procházejících bodem s, 
které by tvořily plochu kuželovou 2 . řádu, t. j. komplcxovou plochu kuželovou 
k bodu s příslušnou. 
Podobně bychom obdrželi užitím věty b) na každou tuto dvojinu v rovině 
g nekonečné množství přímek dotýkajících se kuželosečky, t. j. komplexové 
křivky 2 . řádu v této rovině ležící. 
* Plochy a qp.ý určující harmonický komplex snadno se sestrojí; dostačí tu m:ti 
na mysli na př., že každá tečna křivky oběma plochám společné jest paprskem komplexu 
oběma plochami určeného. Lze též snadno dokázati, že, je-li dána plocha čtyřstěn J 
a průsek plochy s některou z rovin n (k) . možno jest plochu q).,‘ tak určití, aby s 
stanovila komplex harmonický. 
45 
