13 
cf„ bodem kruhovým a tudíž tato plocha ellipsoidem. Je-li /7"' hyperbola, nelze 
k ní sestrojiti tečnu tak, aby její úsek mezi A ]2 a A xx byl bodem dotyčným 
rozpůlen, z čehož jde, že plocha g 2 nemůže míti v tomto případě v rovině n‘“ 
reálných bodů kruhových. 
b) Je-li dána zase křivka H tu v rovině n ín a jde-li o to, položiti d ] e této 
křivky plochu g 2 tak, aby osový komplex této plochy byl harmonický pro 
některou z přímek A x2 nebo A Xi , na př. pro A ÍV vytkněme na H‘“ libovolný 
bod h ul a veďme jím v rovině 77 “ 1 přímku N tak, aby její úsek obsažený mezi 
h u> a A 4 byl průsečníkem s přímkou A^, rozpůlen. Vedeme-li potom bodem 
h tn v rovině ( a u> N) libovolnou přímku R, jest tato přímka vždy paprskem 
našeho komplexu. K této přímce sestrojíme přímku R , způsobem vytčeným 
v a), načež jest křivka H u a tedy i plocha cp 2 určena způsobem v tomto od¬ 
stavci popsaným. 
Je-li H 111 hyperbola mající přímku A í2 za hlavní osu, lze k ní vésti tečnu 
tak, že úsek tečny obsažený mezi bodem dotyčným a přímkou A IX jest osou 
A x 2 rozpůlen. Bod dotyčný jest potom kruhovým bodem plochy g 2 a tudíž 
tato plocha hyperboloidem dvojdílným. * 
23. Z odstavce 20. vychází na jevo, že harmonický komplex osový určen 
jest dvěma s tejn o ramen ný m i, shodnými a stejně položenými hyperbolami } je¬ 
jichž středy jsou na přímce k rovinctm těchto hyperbol kolmé. 
Komplexový kužel k libovolnému bodu ^ příslušný jest určen rovnoběž¬ 
kami vedenými tímto bodem s asymptotami daných hyperbol a se spojnicí 
jejich středů, dále přímkou spojující bod s se středem úsečky obsažené mezi 
středy obou hyperbol a konečně dvěma přímkami, které bodem .? procházejíce 
obě hyperboly protínají. 
Rovněž jest tento komplex určen dvěma shodnými parabolami o spoleěné 
ose i vrcholu. Přímka spojující libovolný bod 5 v prostoru se společným vrcho¬ 
lem těchto parabol, dále rovnoběžky vedené tímto bodem se společnou osou 
a s povrchovými přímkami dvou ploch válcových, na nichž tyto paraboly leží, 
a konečně dvě přímky, které bodem procházejí a obě paraboly protínají, 
jsou na komplexové ploše kuželové k bodu 5 příslušné. 
Je-li dán základní čtyřstěn /J osového komplexu harmonického na př. pro 
hranu A ]3 , lze komplexový kužel příslušný k bodu ^ obdržeti takto: 
Sestrojíme bod s 1 souměrně sdružený s bodem í vzhledem ku ploše n ,n 
a bodem s‘ stejnoramennou hyperbolu H ležící v rovině aj n k “ a mající za 
asymptoty průsečnice této roviny s rovinami n " a 7r lv . Hyperbola H jest řídicí 
křivkou komplexového kužele o středu s. 
Nebo sestrojíme bod s“ souměrně sdružený s bodem ^ vzhledem k rovině 
n 11 (nebo 7r IV ) a v rovině určené tímto bodem a přímkou A l3 parabolu mající 
* Píšeme-li rovnici středové plochy 2. stupně ve tvaru 
V" 2 7 2 
_L 1 — O 
A B C ~ ’ 
jest 2B — A C podmínka, aby osový komplex této plochy byl harmonický pro osu V 
17 
