11 
tuto přímku za osu a bod a 1 za vrchol. Tato parabola jest řídicí křivkou žá¬ 
daného kužele. 
24. Z odstavce 23. následuje, jak lze snadno sestrojiti osy průseku plochy 
cf 2 ) jejíž osový komplex jest harmonický na př. pro hranu A í3 , s libovolnou 
rovinou co. Je-li bod .9 středem tohoto průseku a přímka P průsečnicí roviny co 
s rovinou a popsanou v odst. 23., jsou žádané osy spojnicemi bodu ^ s body 
PH (odst. 23.). Uvážíme-li, že obě tyto osy jsou na sobě kolmý a že úsečky 
přímky P, z nichž jedna obsažena jest mezi asymptotami hyperboly H (čili 
mezi rovinami n il a n :v ), druhá pak mezi body PH, mají společný střed m , 
obdržíme body PH takto: Sestrojíme bod m a naneseme od něho v obou 
směrech na přímku P délku ms. Krajní body těchto délek jsou body PH. 
Touž konstrukcí obdržíme hlavní tečny plochy g 2 , je-li bod 5 bodem této 
plochy a ca její rovina tečná v tomto bodě. 
O systémech, paprskových obsažených v komplexu 
tetraedrálném. 
25. Vyšetříme nejprve útvar tvořený paprsky, které mají póly své na ploše 
iř° řádu g n , mající body a w za r k násobné. 
Mysleme si libovolnou rovinu a. Všecky paprsky v ní ležící mají póly své 
na jednom z těchto paprsků. Poněvadž paprsek tento má s plochou c/ n n spo¬ 
lečných bodů, tvoří paprsky mající póly na cp n systém u ié třídy. 
Budiž a libovolný bod. Všecky paprsky jím procházející tvoří plochu ku¬ 
želovou a póly jejich jsou na křivce 3. řádu procházející všemi body <T k) . Tato 
křivka protíná plochu cp n kromě v bodech a (k) ještě ve (3n — Zrý) bodech 
(k — 1 ,2,3,4), z čehož jde, že vytčený systém paprskový jest řádu u — 3n — Zr k . 
O jeho plose olmiskové. — Mysleme si libovolný paprsek R náležející kom¬ 
plexu. Všecky komplexové paprsky, které jej protínají, mají póly své na kom- 
plexové ploše kuželové, která má střed v pólu přímky R. Z povrchových přímek 
této plochy kuželové dotýká se jich plochy g n 
2 n (n — 1) — Zi\ (r k — 1). 
Paprsky, mající své póly v nekonečně blízkých bodech plochy g n , jež 
každá z těchto tečen s ní má společné, jsou nekonečně blízké a leží v té ro¬ 
vině tečné plochy ohniskové, která prochází přímkou R. Naopak zase každá 
rovina tečná plochy ohniskové procházející přímkou R obsahuje dva nekonečně 
blízké paprsky komplexu, jejichž póly jsou na cp n a určují tečnu této plochy, 
která jest paprskem komplexu procházejícím bodem r. 1L toho jde, že plocha 
ohnisková jest třídy 2n (n — 1 ) — Zi\ (r k — 1 ). 
Abychom ustanovili řád plochy ohniskové, mysleme si k našemu systému 
systém polárný vzhledem ku ploše g> 3 . Póly paprsků tohoto systému budou na 
ploše g ni řádu m — 3 n — Zr k — [i, která transformací vytčenou v odst. 3. od¬ 
povídá ploše g n ; číslo m udává zároveň třídu polárného systému. 
48 
