15 
Plocha g> m bude míti bod a 1 za 2n — (r 2 -j- r 3 -f- r 4 ) zz /j násobný 
bod a“ za 2n ■— (r 3 -j- r 4 + rj) zz l 2 » atd. 
Mysleme si zase libovolný paprsek K a komplexovou plochu kuželovou 
mající bod r za střed. Z povrchových přímek této plochy kuželové bude se 
jich dotýkati plochy q m 
2m (m — 1) —27 k (/ k — 1 ), 
kteréž číslo udává na základě předcházejícího třídu plochy ohniskové systému 
polárného a tedy řád ohniskové plochy systému původního. 
Z toho jde na př., že systém paprskový, který má póly své na ploše c / 2 
2 . řádu, která neprochází žádným z bodů a (k \ jest třídy druhé a řádu šestého. 
Jeho ohnisková plocha jest třídy čtvrté a řádu dvanáctého. 
Je-li daný komplex osovým komplexem plochy c/ 2 , jest tento systém sy¬ 
stémem normál plochy q 2 a jeho plocha ohnisková plochou hlavních středů 
křivosti plochy q 2 čili tak zvanou plochu desmickou. 
Pro plochu 2. řádu, která prochází každým z bodů a {k) jednou, jest 
r, zz r 2 — r. { — r 2 zz 1 , tudíž třída i řád systému — 2a třída i řád ohniskové 
plochy — 4:. 
Plocha tato jest známou plochou Kummerovou. 
Aby jako v posledním příkladě řád systému rovnal se třídě jeho, musí 
býti 3 n — Zi\ zz n , tedy 2> k = 2 n ; potom se také třída a řád plochy ohni¬ 
skové spolu shodují. 
26. Snadno lze také ustanoviti řád plochy , ná níž jsou póly paprsků sy¬ 
stému n té třídy a ý'° řádu obsaženého v komplexu tetraedrálném. 
V libovolné rovině a jest n paprsků tohoto systému a poněvadž póly jejich 
jsou na přímce, jest žádaná plocha n ho řádu. 
Mysleme si dále libovolný bod í, jakožto střed komplexové plochy kuže¬ 
lové a křivku C 3 obsahující póly povrchových paprsků této plochy kuželové. 
Křivka C 3 protíná plochu q n ve 3 n bodech a každý z nich jest polem paprsku, 
který prochází bodem j. Aby se tento počet redukoval na číslo q, musí býti 
body a (k) mnohonásobnými body plochy c/ n . Je-li všeobecně bod <? (k ) r k násobný, 
musí čísla i\ vyhověti rovnici 3 n — 2> k zz: //, tedy 2> k z= 3 n — //. 
Je-li třída komplexu rovna jeho řádu, jest jako v odst. 25. 
2 > k =z 2 n. 
Podotýkám ještě, že komplexu tetraedrálného lze užiti s prospěchem 
zvláště k vyšetřování vlastností paprskových systémů 2 . třídy a jejich ohnisko¬ 
vých ploch. Tyto systémy a tedy i jejich plochy ohniskové nabývají zvláštních 
rázů, jsou-li jejich póly na plochách 2. řádu obsažených v komplexu. Ukáži 
v jiné práci, jak lze tímto způsobem pojednati jmenovitě o systému 2. stupně 
a o ploše Kummerovc. 
V Karlíne v únoru 1891. 
49 
