4 
Veďme k čáře F v bode A tečnu a, a k čáře F‘ v bodě A 1 tečnu a 1 . 
Zvolme dále v rovině daných čar libovolný bod 0 a promítejme řadu A, B, (7,.. 
z bodu 0 na tečnu a do řady A, B 1 , (7,, . při čemž arci předpokládáme, 
že se bod 0 nenalézá na tečně a. Jsou-li x 0 , y {) souřadnice bodu 0, nalezneme 
pro soustřednice x x , y x bodu B x 
( x o — od (y — p) - {oc — a) (y 0 — p) • 
ÍC, — a ~ or, 
Vi—P—Pi 
a i(y— y 0 >- Pi ( x ~ *o) 
(x 0 —a) (y-p)-(x-a) ( y 0 — p) 
<xAy—y 0 )—Pi {x-x 0 ) 
Máme tedy vzhledem k (1) 
\Pi (x 0 — a) — a l (y 0 - P)]t-\-[PA x o ~ «) — a 2 (y 0 — p)] t2 -ř 
Xy - CíH (/, 
Px(x 0 — a) —a, (y 0 —č) + («i Pí—OiPiWA- • • 
a tedy pro dosti malé hodnoty r 
x i — a T cíy x -f- .., y i — p + /?j t • • 
Poněvadž do rovnic (2) z koefficientů řad (1) vcházejí jen první dva, 
máme tento výsledek: 
Promítneme-li řadu A, B, (7, . . z libovolného bodu 0 na tečnu čáry r 
v bodě A do řady A, B x , C x . tu vytvoří tato řada s řadou A‘, B\ C\ . . 
čáru , která se spojivé přímky AA l v témž bodě A 0 dotýká , v němž se jí do¬ 
týká čára TI vytvořená řadami A, B, C, . . a A 1 , B\ C\ . . Z toho jde též dále, 
že, promítnuvše též řadu A 1 , B‘, C l , . . z libovolného bodu 0' na tečnu a 1 čáry 
r 1 v bodě A 1 do řady A 1 , B \, C \, . ., dvě nové řady A, B x , O lf . . 
a A 1 , B‘ x , C\, . . vytvoří čáru dotýkající se přímky AA‘ v bodě A 0 . 
Dle zákona reciprocity v rovině lze ihned vyřknouti obdobnou větu vzhle¬ 
dem k čáře vytvořené dvěma soustavami tečen na daných čarách F a T' 
v rovině. 
Tím dokázány obě věty, jichž v citované práci užito jakožto vět samo¬ 
zřejmých. 
3. Není nezajímavé seznati ještě jiné přímé řady, jimiž lze nahraditi dané 
křivé řady v příčině stanovení bodů dotyčných. 
Tečny a , b , c, . . čáry r v bodech A , B, C, . . stanoví na tečně a v bodě A 
* řadu bodů, které opět nazveme A, B x , (7,, . ., a tečny čáry P v bodech A\ B‘, C\ .. 
stanoví na tečně a 1 řadu bodů A\ B‘ x , C\, . . 
Dány-li souřadnice bodů B , B 1 výrazy (1), snadno nalezneme pro sou¬ 
řadnice x x , y x a x\, y ‘ ( bodů B x a B\ výrazy tvaru 
,q\ ř x x — r ~h • 2A —P d~ 
U \ = + .., yé=:p iJ r±p\ r+ . 
z nichž soudíme, že se zavedením těchto výrazů místo výrazů (1) rovnice (2) 
nemění. Tím jsme nabyli výsledku, ze v příčině stanovení bodu A fí spojivé 
přímky AA l s vytvořenou čarou lze nahraditi řadu bodů A, B , (7, . . řadou 
A, B x , C n . ., nahradíme-li současně řadu A‘, B‘ } C\ . . řadou A‘, B ‘,, C\, . . 
Je-li jedna z daných řad přímá, na př. A, B , C, . ., tu rovnice (3) ukazují, 
že lze řadu A 1 , B ‘, 0', . . nahraditi řadou M', jB' 15 C",, . . nahradíme-li sou- 
80 
