5 
časně A, 77, C, . . řadou A, B 0 , C ;l , . ., a značí-li 7? 0 , C 0 , .. středy délek AB , 
AC, . . 
Uvážíme-li, že půlící body jsou harmonické body vzhledem k nekonečně 
vzdálenému bodu přímky B a že lze kterýkoli bod promítnutím vyvoditi z ne¬ 
konečně vzdáleného bodu, soudíme, že lze přímou řadu A, B , C, . . obecněji 
nahraditi řadou A , 77 0 , (7 0 , . ., značí-li 77 0 , C 0 , . . body harmonické k libovolnému 
pevnému bodu přímky r vzhledem k bodovým družinám A, 77; A, C; ... . 
Projektivný ráz výsledku tohoto jest patrnější než předchozího. 
4. Jsou-li dané čáry r a 7' kuželosečkami, aneb jedna kuželosečkou 
a druhá přímkou, a dané na nich řady bodové projektivnými, tu, volivše po¬ 
mocné středy 0 a. O 1 na F, resp. F\ obdržíme pomocné přímé řady projektivně, 
a také předchozí článek vede patrně k řadám projektivným. Lze tedy dotyčný 
bod přímky AA‘ s vytvořenou čarou čtvrté neb třetí třídy ihned sestrojiti 
výsledek podaný již v citovaném pojednání. 
Jakožto druhou applikaci vytkněme řešení následujícího úkolu. 
Přímočará plocha II dána jakožto geometrické místo spojivých přímek 
sdružených bodů dvou projektivných řad X, 77, C, . . a A 1 , B 1 G ‘, . . nenalé¬ 
zajících se v téže rovině, z nichž buď jedna jest na přímce F a druhá na 
kuželosečce P, aneb obě na kuželosečkách U, P ; nechť se sestrojí nějaký do¬ 
tyčný hyperboloid této plochy podél přímky A A 1 . 
Promítneme-li dané řady z libovolného bodu S na libovolnou rovinu (>, 
tu vytvoří průměty spojivých přímek AA\ 7777', CG\ . . čáru, jež jest prů¬ 
mětem plochy 77 na rovině q. Bod I\ v němž se průmět přímky ^4^4' této čáry 
dotýká, jest patrně průmětem bodu Q na ^4^4', jehož tečná rovina k ploše 77 
prochází bodem S. Sestrojením bodu P jest úkol vlastně řešen, neb pak 
známe tečné roviny plochy 77 ve třech bodech přímky AA‘, t. v bodech A, A 1 , Q. 
Dle předcházejících úvah soudíme, že, nahradíme-li dané řady A, 77, C, . . 
a A‘, B ‘, C ‘, . . přímými řadami dle návodu čl. 2. neb 3. sestrojenými , tyto 
přímé projektivné řady vytvoří hyperboloid , který se dotýká plochy II podél 
přímky AA‘. 
5. Vytkněme si nyní problém, o jehož řešení hlavně jde. 
Dvě dané projektivné křivé řady A , B } C, . . a A J , 75', C\ . . na kuželo¬ 
sečkách 2", 2', položených v různých rovinách o, o', vytvořují spojnicemi sdru¬ 
žených bodů plochu ; nechť se sestrojí oskulační hyperbolod její podél přímky AA 1 . 
v 
Řešení tohoto problému si usnadníme tím, že nahradíme kuželosečky 2 
a 2' jinými, dotýkajícími se průsečné přímky qq 1 rovin q a o ‘; kterak to lze 
učiniti, ukazuje následující úvaha. 
Veďme body A , 75, C libovolnou kuželosečku 2,, která nechť protne 2 
ještě v bodě X, a stanovme na těchto dvou kuželosečkách projektivné řady 
tím, že bodům A y B, C čáry 2" přiřadíme tytéž body = A, 77, =e 77, 
C\ = C na čáře 2,. Poněvadž se obě řady promítají z bodu X dvěma pro¬ 
jektivnými svazky, v nichž se vyskytují tři samodružné paprsky XA, X77, XC, 
81 
