6 
soudíme, že paprsky vedené bodem X protínají Z a Z x v projektivně sdru¬ 
žených bodech. 
Blíží-li se body B , C bodu A, tu se čára Z blíží kuželosečce oskulující 
čáru Z v bodě A, a hyperboloid vedený přímkami AA‘, BB‘, CG', se blíží 
hledanému oskulačnímu hyperboloidu. Lze tedy v příčině sestrojení tohoto 
hyperboloidu nahradili čáru Z libovolnou kuželosečkou Z x oskulující čáru Z 
v bodě A , nahradíme-li současně řadu A, B, C, . . řadou A, B t , C x , . . do 
níž se první řada z bodu X, čarám Z a Z\ společného . na kuželosečku Z x 
promítá. 
Na základě tohoto výsledku můžeme v další úvaze předpokládati, že se 
dané kuželosečky 2’ a Z‘ dotýkají průsečné přímky op' v libovolně volených 
bodech; a tak skutečně učiníme. 
6. Především nyní snadno ustanovíme další dvě povrchové přímky hle¬ 
daného oskulačního hyperboloidu procházející body A, resp. A 1 . 
Za tím účelem stanovme směr sdružený na ploše 77 se směrem tečny AA 0 
čáry Z v bodě A, označujíce literou 77 plochu vytvořenou danými projektiv- 
nými řadami a literou A fí průsečný bod zmíněné tečny s přímkou no'. Jest-li 71 1 
libovolný bod na Z, prochází tečná rovina y plochy 77 v tomto bodě přímkou 
MM' a tečnou MM 0 čáry Z v bodě Tlf sestrojenou; literou M n označujeme 
opět průsečný bod této tečny s přímkou op‘. Speciálně jest tečná rovina a 
v bodě A rovina jdoucí body A, A', A 0 . Blíží-li se bod 717 na Z bodu A , tu 
se blíží průsečná přímka ay rovin a, y hledané přímce sdružené s přímkou AA 0 . 
Jde tedy o limitní polohu průsečné přímky ay. 
Stopy rovin a a y na rovině p jsou tečny AA 0 a MM 0 čáry Z; limitní 
poloha jich společného bodu jest tedy dotyčný bod A. Stopy oněch dvou 
rovin na rovině p' jsou přímky A 0 A' a 717 n M'; limitní poloha jich průsečného 
bodu jest tedy dotyčný bod P přímky A 0 A' s onou čarou, která obaluje 
veškeré spojivé přímky A 0 A', M 0 M', . . Uvážíme-li, že body A, M , . . kuželo¬ 
sečky Z souvisí projektivně se stopami A fí , M 0 ,. . jich tečen na tečně oo', sou¬ 
díme, že řada bodů A 0 , M 0 , . . jest projektivná s řadou bodů A', M', . . na 
kuželosečce Z'. Lze tedy známým způsobem sestrojiti bod P. 
Spojivá přímka AP jest sdružena s přímkou ^l-4 0 na ploše 77; sestrojíme-li 
tedy k povrchové přímce A A' harmonickou přímku vzhledem k přímkám AA 0 
a AP, máme druhou povrchovou přímku hledaného oskulačního hyperboloidu 
bodem A procházející. Stopa V této přímky na rovině o' jest tedy harmonický 
bod k bodu A' vzhledem k bodům A 0 a P. 
Obdobně lze sestrojiti druhou povrchovou přímku oskulačního hyperbo¬ 
loidu procházející bodem A' ; její stopu na rovině q označme literou W. 
7. Rovina q protíná hledaný hyperboloid v kuželosečce oskulující čáru Z 
v bodu A a procházející bodem W, a rovina p' jej protíná v kuželosečce 
oskulující Z' v A' a procházející bodem V; oba tyto řezy protínají přímku 
pp‘ arci v týcliže dvou bodech. 
82 
