7 
Svazek čar druhého stupně procházejících bodem W a o skul ujících kuželo¬ 
sečku 2' v bodu A stanoví na přímce qq 1 tutéž involuci bodovou jako 
svazek kuželoseček procházejících bodem V a oskulujících 2' v bodě A '; neboť 
oběma involucím náleží ona bodová družina, v níž hledaný oskulační hyper¬ 
boloid přímku on 1 protíná, a dále též ona družina bodová A 0 , A 0 ‘, kterou sta¬ 
noví současně zvrhlé čáry obou svazků na přímce no ‘; A \, zde značí stopu 
tečny čáry 2 v bodě A‘ na přímce qq 1 . _ _ 
Hledaný oskulační hyperboloid maje procházeti přímkami A A, A V, 
A‘W a mimo to se dotýkati podél přímky AA‘ nalezeného dotyčného hyper¬ 
boloidu, o němž můžeme předpokládati, že jest veden přímkami AV a. A 1 W, 
náleží do svazku ploch druhého stupně, které odvodíme z dotyčného hyper¬ 
boloidu kollineací, při níž bod A jest středem kollineace a rovina (A A* W) ro¬ 
vinou kollineační. Jest patrno, že každý hyperboloid vyvozený z dotyčného hyper¬ 
boloidu takovou kollineací prochází přímkami AA\ AV, A‘W maje podél AA‘ 
tytéž tečné roviny, které má dotyčný hyperboloid, a že naopak každý hyper¬ 
boloid hovící těmto výminkám na vytčený způsob lze kollineací vyvoditi; neboť 
on jest stanoven, jakmile vytkneme v tečné rovině n nějakého bodu P na 
AA‘ další povrchovou přímku jeho, a jejím přiřaděním povrchové přímce do¬ 
tyčného hyperboloidu bodem P procházející jest žádaná kollineace též zrovna 
stanovena. 
Stopy na rovině q všech ploch takovým způsobem z dotyčného hyper¬ 
boloidu vyvozených patrně se navzájem oskulují v bodě A, a jelikož hledaný 
hyperboloid mezi ně náleží, oskulují vesměs čáru 2 v bodě A ; že pak jich 
stopy na rovině q‘ oskulují čáru 2 v bodě A‘, vychází z úvodní úvahy 
tohoto článku. 
8. Nechť jsou kuželosečky -Q a fi 1 řezy libovolného hyperboloidu vytče¬ 
ného svazku ploch s rovinami q a q 1 , a G, H průsečné body tohoto hyper¬ 
boloidu s přímkou oq‘. Čára .Q oskuluje čáru 2 v bodě A a prochází body 
G, H , W, a čára oskuluje 2' v bodě A‘ procházejíc body G, H, V. 
_Povrchové přímky tohoto hyperboloidu téže soustavy, do níž náleží přímka 
AA‘, stanoví na čarách & a dvě projektivně řady, v nichž body G, H 
příslušejí sobě; tento projektovaný vztah nazveme vztahem (I). 
■Kuželosečky 2 a fi se protnou mimo bod A ještě v jednom bodě X, 
a čáry 2' a ÍP mimo A‘ ještě v bodě X‘. Promítněme body G, 11 z bodu X 
na kuželosečku 2 do G x , H x a z bodu X‘ na kuželosečku 2' do bodů G\ H \. 
Je-li vytknutý hyperboloid o stopách H afi 1 hledaným oskulačním hyperboloidem, 
tu lze dle čl. 5. v příčině jeho vytvoření nahraditi čáry 2’ a 2' resp. čarami 
S2 a ii\ nahradí-li se současně dané projektivně řady A, B, C, . . a A 1 B l C‘, . - 
řadami, do nichž se tyto řady z bodu X resp. X‘ na kuželosečku 2 resp. 2' 
promítají; souvislost posledních dvou řad jest pak souvislostí (I). Z toho jest 
zřejmo, že pro oskulační hyperboloid body G \, H\ musí příslušeti bodům 
G\i H\ danou mezi A, B, C, . . a A‘, B‘, C‘ . . projektivností; a jelikož snadno 
nahlédneme, že této výmince hoví jediný hyperboloid vytknutého svazku ploch, 
bude týž hledaným oskulačním hyperboloidem. 
83 
