9 
X příslušný zvolenému bodu ér, ; to stane se v samodružných bodech pro- 
jektivného vztahu X 0 , X\ r Snadno však se lze přesvědčiti, že nechť jest bod 
G jakkoli na X zvolen, dotyčný bod čáry X s přímkou oo* vždy repraesentuje 
jeden samodružný bod ve vytknutém projektivném vztahu, a že tedy obdržíme 
vždy jen jeden na poloze bodu ér, závislý a úkolu hovící bod X, čímž hořejší 
výrok dokázán. 
Střed d\ involuce vytvořené družinami ér,, H x snadno obdržíme pomocí 
dvou družin příslušných dvěma polohám bodu X na X\ za pomoci třetí takové 
družiny obdržíme i projektivnou souvislost paprsků svazku d\ s příslušnými 
body X, kterouž souvislost označíme symbolem (II). 
11. Zcela obdobně, jako jsme v předchozích dvou článcích odvodili in- 
voluci bodových družin ér,, H x na X, vyvoďme involuci družin G\, H\ 
v čl. 8. definovaných na X‘. Přísluší-li bodům ér',, H\ danou projektivností — 
přiřaďující bodům A ‘, B\ C‘ body A, B, C — body ér 0 , H 0 , tvoří tyto též 
družinu involuce na X , jejíž střed ů 0 snadno lze sestrojiti za pomoci dvou 
družin. 
Dle čl. 8. stanoví hledaný oskulační hyperboloid na qo‘ takovou družinu 
bodovou 6r, H, pro kterou se příslušné družiny ér,, H x a ér 0 , H 0 stotožňují 
a tedy zapadají do spojnice d\ ó' () obou středů involučních. Sestrojíme-li k pa¬ 
prsku ů,(? 0 onen bod X, jenž mu projektivností (II) přísluší, máme bod, jímž 
prochází stopa íl hledaného oskulačního hyperboloidu. Bodem X stanovena 
stopa -Q a tedy pomocí povrchových přímek A V a A‘ W oskulační hyper¬ 
boloid sám; aneb jinak, přiřadivše u vytknuté prostorové kollineaci (čl. 7.) 
bod X onomu bodu, v němž přímka AX již sestrojený dotyčný hyper¬ 
boloid protíná, obdržíme hledaný oskulační hyperboloid jakožto plochu při- 
řaděnou touto kollineaci hyperboloidu dotyčnému. 
Tím problém v čl. 5. formulovaný řešen a s. na základě infinitesimálných 
elementů, tedy methodou povaze problému nejpřiměřenější. 
12. Vytkněme si na druhém místě následující jednodušší problém: 
Na kuželosečce X a na přímce X 1 mimo její rovinu položené jsou dány 
dvě projektivně řady A, B , C . . a A\ B‘, G‘ . . vytvořující spojnicemi sdru¬ 
žených bodů plochu; nechť se sestrojí oskulační hyperboloid této plochy podél 
přímky AA‘. 
Především připomeňme, že snadno obdržíme právě tak jako v čl. 4. do¬ 
tyčný hyperboloid vytvořené plochy podél AA‘. Promítnemc-li totiž řadu 
A, B, (7, . . z nějakého bodu kuželosečky X na tečnu její t v bodě A do řady 
X B“, C“, . ., tu vytvoří spojivé přímky AA\ B“B‘, C“C\.. dotyčný hyper¬ 
boloid. Aneb vzhledem k čl. 3. protněme tečnu t tečnami kuželosečky X 
v bodech B , G ,. . sestrojenými v bodech B lf é?,, . .a přiřaďme bodům A, B t , G 1f .. 
projektivně body A\ B\, C\, . ., značí-li B\ , C\ . ., body harmonické k ně¬ 
jakému pevnému bodu přímky X‘ vzhledem k družinám A‘,B‘ \ A\ G‘; . . sta¬ 
novené. Tak vytknuté dvě projektivně přímé řady vytvoří též dotyčný hyper¬ 
boloid naší plochy. 
85 
