10 
Abychom sestrojili oskulační hyperboloid její, veďme přímkou 2‘ libovolnou 
rovinu o* a předpokládejme, že čára 2 dotýká se přímky qq\ supposice dle 
čl. ó. přípustná; ostatně v případě, kdy lze přímkou A'' věsti reálnou tečnou 
rovinu k čáře 2, netřeba tuto čáru ani jinou kuželosečkou nahrazovati. Nyní 
ustanovíme právě tak jako v čl. 6. druhou povrchovou přímku A V hledaného 
oskulačního hyperboloidu procházející bodem A, s tím však zjednodušením, že se 
nyní bod P jeví jakožto dotyčný bod tečny Á 0 A‘ kuželosečky vytvořené v ro¬ 
vině o‘ dvěma projektivnými přímými řadami A 0 , M 0 , . . a A\ M\ . . 
Průsečný bod přímky 2‘ s rovinou o označme W ‘; jím procházejí stopy il 
všech hyperboloidů vyvozených z dotyčného hyperboloidu kollineací, při níž 
jest A středem kollineace a rovina vedená tímto středem a přímkou 2‘ rovi¬ 
nou kollineační. Povrchové přímky hledaného oskulačního hyperboloidu téže 
soustavy, k níž náleží AA\ stanoví na přímce 2‘ a na stopě Q sdružené body 
projektivných řad; příslušejí-li tímto způsobem bodům B\ C ‘, W‘, . . body 
B lt g u w v . . na musí se body tyto jeviti jakožto průměty bodů B , C , W, .. 
z bodu X stanovené, značí-li X další průsečný bod čar 2 a -Q a přísluší-li 
bod W na 2 bodu W‘ na 2‘ danou projektivností řad A, B, (7, . . a A 1 , B ', C‘,. . 
Avšak bod W‘ nalézaje se na čáře -Q se stotožňuje s bodem W x , pročež musí 
se bod W l jeviti jakožto průmět bodu W z bodu X stanovený. Z toho jde 
ihned, že spojnice bodů W a W‘ protne čáru 2 v bodě X, jímž prochází 
stopa hledaného oskulačního hyperboloidu. Stopa ta oskulujíc kuželosečku 2 
v bodě A a jdouc body W‘ a X jest úplně stanovena, a tím i oskulační 
hyperboloid, jejž ostatně nyní opět lze ihned vyvoditi kollineací z hyperboloidu 
dotyčného. 
Tím vytknutý problém řešen. 
13. Vraťme se k původnímu cíli, k němuž tato práce směřovala. 
Dány-li na dvou kuželosečkách 2 a 2 v téže rovině dvě projektivně řady 
A, B, (7, . . a A\ B\ C\ . ., vytvořují tyto obecně čáru čtvrté třídy, a jde 
o sestrojení oskulační kuželosečky k této čáře v bodě, v němž se jí přímka 
AA‘ dotýká. Pokládejme dané kuželosečky za průměty dvou kuželoseček 
v prostoru, na nichž tedy též dvě projektivně řady obdržíme; tyto řady vy¬ 
tvoří plochu, k níž dovedeme dle předchozích úvah sestrojiti oskulační hyper¬ 
boloid podél povrchové přímky, jejíž průmět jest AA‘. Projekce povrchových 
přímek nalezeného oskulačního hyperboloidu jsou patrně tečnami kuželosečky 
řešící vytknutý problém. 
Obdobně podává předešlý článek řešení úkolu, který požaduje konstrukci 
oskulační kuželosečky k čáře vytvořené dvěma projektivnými řadami danými 
v téže rovině, z nichž jedna jest na kuželosečce a druhá na přímce. 
Pomíjíme reciprokých úvah jak v prostoru tak v rovině. 
86 
