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Construction von Osculationskegelschnitten der durch krumme 
projectivische Reihen und Btischel erzeugten Curven. 
1. Herr Schróter , welcher in seiner Abhandlung »Ueber die Erzeugnisse 
krummer projectivischer Gebilde«, Crelle Bd. 54, diese Curven geometrisch 
untersucht, bestimmt die Beriihrungspuncte der duřeli zwei projectivische 
krumme Reihen erzeugten Curve mit den Projectionsstrahlen. In der vor- 
liegenden Arbeit wird ein Schritt vorwarts gethan, indem eine Construction 
eines die erzeugte Curve osculirenden Kegelschnittes gegeben wird. Dies ge- 
scliieht auf Grund der vorangeschickten Lósung des folgenden, an sich inter- 
essanten Problems: Auf zívei in verschiedenen Ebenen o und q‘ gelegenen 
Kegelschnitten S und sind zívei projectivische Punctreihen A, 77. C. 
und A\ 77', C‘,.. gegeben ; es soli zu der durch die Verbindungsgeraden ent- 
sprechender Bunde erzeugten Fldche 77 das Osculationshyperboloid lángs AA‘ 
construirt werden. 
2. Sind in einer Ebene zwei Linien P und P' gegeben und werden die 
Puncte A , 75, C,.. der ersten auf die Puncte A\ 75', C‘, .. der zweiten gesetz- 
mássig bezogen, so berúhrt die durch diese Punctreihen erzeugte Linie (En- 
veloppe) die Gerade AA‘ in demselben Puncte, in welchem A A 1 von der 
durch die Punctreihen A, B t , C. . und A', B‘ ,, (7', . . erzeugten Curve bertihrt 
wird, falls 77,, (7,,.. die aus einem beliebigen Puncte 0 der Ebene auf die 
Tangente t von F im Puncte A bestimmten Projectionen der Puncte 77, C . • 
und 77',, C\,.. die aus einem beliebigen Puncte O 1 auf die Tangente ť von 
F 1 im Puncte A J genommenen Projectionen von B\ C ', .. sind. 
Sind r und P Kegelschnitte und die gegebenen Punctreihen projectivisch, 
so geniigt es 0 auf P und 0 1 auf P zu wahlen, um sofort eine Construction 
des Berúhrungspunctes zu erhalten. Dies geschieht in der citirten Arbeit. 
3. Es mogen jetzt mit 75^ C ít .. die Puncte bezeichnet werden, in welchen 
die Tangente t von den in B y C,.. gezogenen Tangenten der Curve P ge- 
schnitten wird, und 75',, C \,.. die analoge Bedeutung in Ansehung der zweiten 
Punctreihe haben; so erzeugen diese Punctreihen A, P,, C,,.. und A\ 77',, C‘ ,, . . 
eine Curve, welche die Gerade AA‘ wiederum in dem vorher bestimmten Puncte 
bertihrt. 
Ist eine der gegebenen Reihen, z. B. A, 77, C , .. auf einer Geraden F 
gelegen, so hat man unter P,, C t ,. . die Mittelpuncte der Strecken AB, AC ,.. 
oder allgemeiner die zu einem beliebigen festen Puncte von F beziiglich der 
Paare A, 77; A, C; .. bestimmten harmonischen Puncte zu verstehen. Dies gibt 
im Falle der durch krumme oder durch eine krumme und eine gerade pro- 
jectivische Reihe erzeugten Curve eine zweite Bestimmungsart des Beriihrungs- 
punctes. 
^ u n kann zu der im Art. 1 definirten Regelflache sofort ein dieselbe 
lángs AA‘ beriihrendes Hyperboloid construirt werden. Projicirt man die ge- 
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