12 
gebenen Reihen auf eine Ebene, so zeigt eine leichte Ůberlegung, dass die 
geraden Punctreihen A, B n 6\,.. und A ', B\, C\,. . das verlangte Bertihrungs- 
hyperboloid erzeugen; wobei B ,, C 1 ,.. und B* x , C‘ x , . . entweder die im 
Art. 2 oder im Art. 3 gegebene Bedeutung haben. 
5. Die Losung des im Art. 1 aufgestellten Problems wird durch die Be- 
merkung erleichtert, dass man den Kegelschnitt 2 durch einen heliebigen 
2 in A osculirenden Kegelschnitt 2 X ersetzen Jcann, falls nur gleichzeitig an Stelle 
der Beihe A, B, C, .. die Punctreihe A , B l ,C 1 ,.. gesetzt wird , die man durch 
Projection der ersteren Beihe auf 2 t aus dem 2 und 2 X noch gemeinsamen Puncte 
X erhált. Áhnliches gilt von der Reihe auf 2*. Auf Grund dieser Bemerkung 
kann, ohne Beintráchtigung der Allgemeinheit angenommen werden, dass die 
gegebenen Kegelschnitte 2 und 2‘ die Schnittlinie oo* ihrer Ebenen beriihren; 
dies geschieht im Folgenden. 
6. Sei 31 ein beliebiger Punct von 2, 3T3I () die Tangente von 2 in 31, 
und M 0 auf po‘ gelegen, ebenso AA 0 die Tangente von 2 in A und A 0 auf 
oo‘ gelegen; so geht die Beruhrungsebene g von 31 im Puncte 31 durch die 
Puncte 31, 3Í‘, M 0 und die Beruhrungsebene a des Punctes A durch A, A 1 , A 0 . 
Náhert sich 31 dem Puncte A, so nahert sich die Schnittlinie ag der zu 
A A () hinsichtlich der Fláche 31 conjugirten Geraden. Nun sind A 0 A‘ und 
M 0 3P die Spuren von a und g auf q‘, und somit die Grenzlage ihres Schnitt- 
punctes der Beríihrungspunct P der Geraden A 0 A 1 mit der alle Verbindungs- 
linien A 0 A‘, 3f 0 3Í\ .. einhtillenden Curve; welcher Punct nach Art. 2 oder 3 
leicht bestimmt werden kann, da die Reihen A 0 , AT 0 ,. . und A‘, 31‘,.. pro- 
jectivisch sind. Construirt man nun zu der Erzeugenden A A 1 die beziiglich 
der Geraden A A n und A P harmonische Gerade A V, so ist dies die zweite 
asymptotische Tangente von TI im Puncte A und somit die zweite durch A 
gehende Erzeugende des gesuchten Osculationshyperboloids; ihre Spur V auf 
P ist also der zu A 1 bezuglich A 0 oder P harmonische Punct V. Ahnlich 
ergibt sich die Spur W der zweiten durch A 1 gehenden Erzeugenden A 1 W 
des Osculationshyperboloides. 
7. Das gesuchte Osculationshyperboloid gehort zum Fláchenbiischel zweiten 
Grades, der von allen zu dem construirten Beruhrungshyperboloid collinearen 
Fláchen gebildet wird, falls man A zum Collineationscentrum und die durch 
A, A ‘, W gehende Ebenen zur Collineationsebene wáhlt. Die Spuren dieser 
Fláchen auf der Ebene o osculiren 2 in A und gehen durch W, die Spuren 
auf p‘ osculiren 2‘ in A‘ und gehen durch V. 
8. Es mógen íl und £t‘ die Spuren eines beliebigen Hyperboloids des 
eben erwáhnten Btischels auf den Ebenen p und p 1 sein, und G, H die Schnitt- 
puncte dieser Fláche mit der Geraden op‘ bezeichnen. 
Die Erzeugenden dieses Hyperboloides, u. zw. jenes Systems, zu dem A A‘ 
gehort, bestimmen auf íi und TT entsprechende Puncte zweier projectivischen 
88 
